Зона прибыли

Зона убытка

Рис. 2.21. Один из вариантов представления кривой риска

Из рис. 2.21. и табл. 2.4 следует, что вероятность получения прибыли (от 0 до 40%) на капитальные вложения составляет 78%, а вероятность того, что они окажутся убыточными – 22%. Кроме этого можно сделать вывод о том, что максимальная возможность получения прибыли 30-40% составляет лишь 5%.

Для построения кривых вероятностей возникновения потерь используется несколько способов: статистический, экспертный, расчетно-аналитический др.

Статистический способ состоит в том, что изучается статистика потерь, имевших место в аналогичных видах инвестиционной деятельности: устанавливается частота появления определенных уровней потерь.

Экспертный способ (метод экспертных оценок) – обрабатываются мнения опытных инвесторов или специалистов относительно инвестиционного риска проекта.

Расчетно-аналитический способ построения кривой распределения вероятностей потерь и оценки на этой основе показателей инвестиционного риска базируется на положениях теории вероятностей. Но пока прикладная теория риска хорошо разработана только для страхового и игрового риска.

При оценивании риска операции больший интерес вызывает не точечный подход, когда важно знать вероятность потери некоторой суммы в намечаемой сделке, а интервальный подход, когда важна информация о вероятности потери суммы, лежащей в определенных пределах (например, в интервале, от 100 до 150 тыс. долл.). Кривая вероятности потери позволяет ответить на такой вопрос путем нахождения среднего значения вероятности в заданном интервале потерь.

Интервальный подход проявляется и в форме “полуинтервального”, когда при принятии решения о допустимости и целесообразности риска важно знать не вероятность определенного уровня потерь, а вероятность того, что потери не превысят некоторого уровня. Именно это и есть основной показатель риска.

Интервальная оценка показателя риска. Поскольку точечная оценка риска не содержит информацию о ее достоверности, то целесообразно использовать вероятность получения результата в заданных пределах. Вероятность того, что результат x примет значения принадлежащие интервалу [x₁, x₂] можно рассчитать так

R = p (x₁ ≤ x ≤ x₂ ) = F ( x₂) – F ( x₁) = , (2.19)

где - интеграл вероятностей или функция Лапласа (она четная и изменяется в диапазоне от 0 до 0,5, ее значения приводятся в специальных таблицах,

= a – математическое ожидание (средневзвешенное значение) случайной величины

σ – среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Графическая интерпретация выражения (2.19) – вероятность того, что результат будет находиться в заданных пределах, представлена на рис. 2.22.

Рис. 2.22. График плотности нормального распределения

Если отклонение от среднего значения ожидаемого результата составляет одно среднее квадратическое отклонение (  σ), то показатель оценки риска будет равен R_1σ = 0,683 (площадь под кривой с горизонтальной штриховкой на рисунке), при отклонениях (  2σ) R_2σ = 0,954 (общая площадь с горизонтальной и вертикальной штриховкой) и (  3σ) R_3σ = 0,997 (вся заштрихованная область). Вся же площадь, заключенная под кривой нормального распределения асимптотически приближающейся к оси абсцисс, равна 1,0.

При управлении рисками часто решается задача определения вероятности того, что случайная величина x (например, прибыль или риск) попадает на заданный интервал [x₁, x₂] вещественной оси. Тогда такая вероятность при нормальном распределении оценивается по выражению (2.19).

Пример 2.7. Среднемесячная доходность бизнеса предпринимателя составляет 600 тыс. руб. со стандартным отклонением 40 тыс. руб.

1) Какова вероятность, что доходность окажется менее 700 тыс. руб.

2) Какова вероятность того, что доходность будет менее 550 тыс. руб.

3) Какова вероятность того, что доходность составит от 550 до 700 тыс. руб.

4) Минимальный доход дают 2% финансовых сделок. Какова их величина?

Решение

1. Общий вид листа с условиями данного примера представлен на рис. 2.23.

Рис. 2.23. Общий вид листа с исходными условиями

2. Оценим вероятность того, что доходность окажется менее 700 тыс. руб. С этой целью в ячейку B6 введем формулу с использованием встроенной функции НОРМРАСП(B5;B3;B4; 1). Результат вычисления представлен на рис. 2.24. Таким образом вероятность того, что доходность окажется менее 700 тыс. руб составит 0,99379.

Рис. 2.24. Результаты решения и расчетные формулы

3. Рассчитаем вероятность того, что доходность будет менее 550 тыс. руб. Для этого воспользуемся той же функцией НОРМРАСП(C5;C3;C4; 1), но с новыми условиями. В этом случае имеем низкое значение вероятности получения доходности менее заданной в условии примера, которая составляет лишь 0,10565.

4. Для вычисления вероятности того, что доходность составит от 550 до 700 тыс. руб. в ячейку D8 запишем разность: =НОРМРАСП(B5;B3;B4; 1)-НОРМРАСП(C5;C3;C4; 1) и тогда получим, что вероятность для данных условий составит 0,88814. Это же значение можно было получить более простым путем: 0,99379 - 0,10565 = 0,88814.

5. Для вычисления величины 2-x % финансовых сделок, которые дают минимальный доход в ячейку E6 введем функцию НОРМОБР(0,02;E3;E4) с известными условиями. Величина таких сделок составит 517,850 тыс. руб., т.е. два процента сделок с минимальным доходом составляют 517,85 тыс. руб.

Задания для самостоятельного решения.

1. Оценить, как в примере 2.7. изменятся те же показатели доходности, при прежнем уровне доходности и изменении стандартного отклонения на 10 тыс. руб. в обе стороны (30 и 50 тыс. руб.) и сравнить с исходным вариантом.

2. Оценить изменение основных вероятностных показателей при сохранении стандартного отклонения на уровне 40 тыс. руб. и изменении среднемесячной доходности на 50 тыс. руб. в обе стороны относительно исходного (600 тыс. руб.)

3. Оценить размер минимальных сделок, если произойдет их изменение на 1% в одну и другую стороны и сравнить результаты с исходным значением.