Геометрия Вариант 9

1. В угол С величиной 74° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

2. Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.

4. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

5. Найдите площадь параллелограмма.

6. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания ВС.

7. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 3,1 м, высота большей опоры 3,3 м. Найдите высоту малой опоры. Ответ дайте в метрах.

8. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Все углы ромба равны.     2)  Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.     3)  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

9. Отрезки АВ и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если AB=14, DC=56, AC=40.

10. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка Е – середина стороны ВС. Докажите, что АЕ – биссектриса угла BAD.

Геометрия Вариант 10

1. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

2. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

3. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 34. Найдите другой катет этого треугольника.

4. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

5. Найдите площадь фигуры.

6. Найдите больший угол параллелограмма.

7. Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

8. Какие из следующих утверждений верны?

1)  Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.     2)  Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.     3)  Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.

9. Отрезки АВ и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если AB=12, DC=42, AC=25.

10. Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Докажите, что M равноудалена от прямых AB, AD, CD.