Геометрия Вариант 1

1. В треугольнике два угла равны 58° и 69°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите больший угол параллелограмма.

3. Сторона АВ треугольника АВС проходит через центр окружности радиуса 17, описанной около него. Найдите АС, если .

4. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 32.

5. Найдите длину средней линии трапеции.

6. Найдите площадь трапеции.

7.Сторона равностороннего треугольника равна  . Найдите его высоту.

8. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.     2)  В параллелограмме есть два равных угла.     3)  Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

9. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.

10. Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Геометрия Вариант 2

1. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 58°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол С равен 90°.Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

3. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

4. Найдите площадь трапеции.

5. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 19 и 6.

6. Сторона равностороннего треугольника равна  . Найдите его высоту.

7. На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 15°?

8. Какие из следующих утверждений верны?

1)  Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.     2)  Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.     3)  Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

9. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.

10. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке F. Докажите, что F – середина CD.

Геометрия Вариант 3

1. В треугольнике два угла равны 73° и 48°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите длину большего катета.

3. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 20 и 25. Найдите другой катет этого треугольника.

4. Найдите площадь треугольника.