2.5 Разработка математической модели усилителя мощности

Особенности выбора режима мощных каскадов связаны с задачами повышения экономичности питания и уменьшения нелинейных искажений. В зависимости от способа размещения начальной рабочей точки усилительного прибора на статических и динамических характеристиках различают режимы усиления, описанные в пункте 1.2.

Среди основных моделей усилителя мощности можно выделить следующие:

• Линейная;

• Модель на основе кубического полинома;

• Гиперболический тангенс;

• Модель Сале;

• Модель Горбани;

• Модель Раппа.

Рассмотрим каждую из математических моделей более подробно.

2.5.1 Линейная модель

Исходя из названия, форма сигнала на выходе полностью повторяет форму сигнала на входе усилителя, за исключением амплитуды, которая отличается на количество децибел усиления. Нелинейные и фазовые искажения в этой модели отсутствуют. Соответственно главной мерой является коэффициент усиления:

(59)

Данный вид модели в проводимых исследованиях может быть использован как эталонный.

2.5.2 Модель на основе кубического полинома

Данный метод разработан для моделирования усилителя с рядом нелинейных искажений. Искажения сигнала вызваны нелинейностью входных и выходных характеристик усилительных элементов и присущи любым усилителям мощности. Если подать на вход усилителя синусоидальный сигнал, то в спектре выходного сигнала, кроме основной гармоники, обнаружатся дополнительные, частота которых кратна частоте полезного сигнала. Такие гармоники являются паразитными и их мощность, как правило, невелика. Однако их суммирование с полезным сигналом приводит к существенному искажению его формы.

Работа данного метода выражается следующими пунктами:

- Используется ряд Тейлора 3го порядка для моделирования нелинейности (по сути является точкой пересечения графиков интермодуляционной линейной функции и требуемой линейной функции выходных мощностей). Вычисляется параметр:

(60)

где IIP3 уровень продуктов интермодуляции третьего порядка задаваемый в дБ.

- Вычисление входного сигнала посредством корректировки (умножения) входного сигнала на величину f.

- Применение AM/AM преобразования к усилению усилителя в соответствии со следующим полиномиальным уравнением

(61)

где u – амплитуда сигнала, которая представляет собой безразмерное нормированное входное напряжение.

- Искажение фазы сигнала AM/PM в данном методе задается выражением:

где

[град/дБ] – параметр, характеризующий линейное изменение фазы в зависимости от усиления в децибелах;

[дБ] – верхняя граница значения мощности входного сигнала. При увеличении мощности входного сигнала до этого значения фаза сигнала изменяется линейно, при превышении данного значения сдвиг фазы является постоянной величиной;

[дБ] – нижняя граница значения мощности входного сигнала. При уменьшении мощности входного сигнала до этого значения фаза сигнала изменяется линейно, при снижении ниже данного значения сдвиг фазы становится равным нулю.

Таким образом для того, чтобы с помощью модели кубического полинома промоделировать работу реального усилителя необходимо задать коэффициент IP3, соответствующий коэффициенту IP3 реального усилителя, а также, исходя из характеристики AM/PM реального усилителя задать нужное значение изменения фазы в градусах на децибел.