Задача 2
Вычислить групповые и общие средние по следующим данным
Таблица 3
Зарплата, тыс. руб., |
Число рабочих в цехах (частота), |
Всего,
|
|||
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
|||
7 |
10 |
2 |
- |
12 |
|
8 |
12 |
5 |
5 |
22 |
|
9 |
15 |
10 |
20 |
45 |
|
10 |
- |
6 |
10 |
16 |
|
Итого |
37 |
23 |
35 |
95 |
|
Решение
1.Вычисления промежуточных величин производим в табличной форме (табл. 4).
Таблица 4
Зарплата, тыс.
руб.,
|
Число рабочих
по цехам,
|
Всего по заводу, |
Фонд зарплаты
по цехам,
|
Всего по заводу,
|
||||||
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
|||||
7 |
10 |
2 |
- |
12 |
70 |
14 |
- |
84 |
||
8 |
12 |
5 |
5 |
22 |
96 |
40 |
40 |
176 |
||
9 |
15 |
10 |
20 |
45 |
135 |
90 |
180 |
405 |
||
10 |
- |
6 |
10 |
16 |
- |
60 |
100 |
160 |
||
Итого |
37 |
23 |
35 |
95 |
301 |
204 |
320 |
825 |
||
2. Используя данные итоговой строки, вычисляем средние заработные платы:
по первому цеху 
руб.,
по второму цеху 
руб.,
по третьему цеху 
руб.,
по предприятию в
целом 
руб.
3. Вычисляем среднюю заработную плату по предприятию в целом по формуле средних групповых:
руб.
Задача 3.
Найти линейное уравнение регрессии с построением эмпирической и теоретической линий регрессии и оценить тесноту связи для следующих статистических данных (табл. 5).
Таблица 5
|
35 |
40 |
60 |
45 |
76 |
58 |
|
3 |
4,8 |
6,5 |
5,3 |
7,8 |
5,1 |
Решение
1. Вычисления промежуточных величин, входящих в нормальные уравнения метода наименьших квадратов, производим в форме табл. 6:
.
Таблица 6
№№ |
|
|
|
|
|
1 |
35 |
3 |
1225 |
9 |
105 |
2 |
40 |
4,8 |
1600 |
23,04 |
192 |
3 |
45 |
5,3 |
2025 |
28,09 |
238,5 |
4 |
58 |
5,1 |
3364 |
26,01 |
295,8 |
5 |
60 |
6,5 |
3600 |
42,25 |
390 |
6 |
76 |
7,8 |
5776 |
60,84 |
592,8 |
Итого |
314 |
32,5 |
17590 |
189,23 |
1814,1 |
Среднее |
52,33 |
5,417 |
2931,7 |
31,54 |
302,4 |
2. Подставляя итоговые числа в нормальные уравнения метода наименьших квадратов
Решаем эту систему методом Гаусса.
,
Откуда получаем:
,
.
3. Записываем корреляционное уравнение
.
4. Проверяем достоверность вычисления параметров уравнения:
.
Следовательно, расчет выполнен правильно.
5. Вычисляем линейный коэффициент корреляции уравнения:
6. Определяем коэффициент детерминации
,
Следовательно,
разработанная модель объясняет 84,3%
вариации результативного признака
,
и только 15,7% вариации определяется
факторами, не учтенными в регрессионном
уравнении.
7. Результаты вычислений графически показаны на рис.2.
