Развертка призм в плоскопараллельную пластинку

Развертка призм позволяет определить длину хода осевого луча в призме. Для ознакомления с этим приемом произведем развертку одной из простейших призм – прямоугольной с двумя отражениями (рис. 2.6.1).

П ерекинем контур призмы вокруг стороны так, чтобы он за­нял положение . Участок хода лучей в этом случае, перейдет в положение , составляющей продолжение луча . Теперь переки­нем контур вокруг стороны , являющейся второй отражающей гранью, после чего контур займет положение . Отрезок хода луча ляжет на продолжении луча в виде отрезка .

Т аким образом, перевертывая контур сечения призмы вокруг каждой стороны этого контура, соответствующей отражающей грани, в той по­следовательности, в которой происходит отражение луча от отражающих граней, мы выполним оптическую развертку призмы и построим эквива­лентную плоскопараллельную пластинку, толщина которой равна длине пути луча внутри призмы:

,

где – наибольшая ширина пучка лучей, которые могут пройти через раз­вертку.

Для прямоугольной призмы с двумя отражениями

, то есть

Каждая призма должна непременно развертываться в плоскопарал­лельную пластинку, так как клиновидность развертки вносит ряд аберра­ций, несимметричных относительно оси проходящего пучка лучей, а потому не устранимых при помощи других компенсаторов. Так на (рис. 2.6.2) показана развертка пентапризмы.

Толщина этой развертки равна . Коэффициент определяется по формуле:

то есть .

Призма Дове обладает замечательным свойством, не изменяя на­правления проходящего пучка, поворачивать изображение на угол вдвое больший, чем поворот призмы вокруг оптической оси. Это свойство ис­пользуется в перископических приборах для компенсации поворота изо­бражения при вращении перископа по горизонту. Призма Дове, установленная в главной трубе перископа поворачивается на угол вдвое меньший (с помощью механической передачи), чем поворот трубы. При этом изображение остается неподвижным. На рис. 2.6.3 показана раз­вертка призмы Дове в плоскопараллельную пластинку. Как видно из ри­сунка, в результате развертки получается пластинка, не перпендикулярная к проходящему пучку лучей, Это обстоятельство ука­зывает на то, что призму Дове можно устанавливать лишь в параллельном ходе лучей, иначе возникают аберрации, несимметричные относительно оси, и, следовательно, неустранимые другими компонентами оптической системы. Коэффициент развертки «k» является основным параметром призмы и его значение указывается во всех справочниках.

Редуцирование призм. Графоаналитический метод расчета призм

При определении размеров призм необходимо еще проводить так на­зываемое «приведение развертки призмы к воздуху», или, как это еще на­зывают – «редуцирование призмы».

Пусть в результате оптической развертки получена плоскопараллель­ная пластинка толщиной (рис. 2.7.1) – путь луча через пла­стинку.

П редставим себе, что выходную грань призмы мы сдвигаем влево, уменьшая толщину пластинки до тех пор, пока точка , двигаясь вдоль горизонтальной прямой не попадет на продолжение луча в точку . Таким образом, выходящий из пластинки луч совпадает с про­должением луча , и проходит пластинку не претерпевая сдвига, что возможно только в случае, если n будет равно единице, пластинка станет воздушной.

По чертежу видно:

; ;

З амена стеклянной пластинки редуцированной упрощает работу конструктора, так как все лучи проходят редуцированную пластинку без преломлений на ее гранях.

Пусть нам необходимо расчитать размеры призмы стоящей между объективом и полевой диафрагмой (рис. 2.7.2). Вместо призмы мы помещаем редуцированную воздушную пластинку.

Лучше поместить призму в более узкий пучок лучей, так как размеры ее будут меньше. Но близко к плоскости поместить ее нельзя, так как в этой плоскости находится промежуточное изображение, и все де­фекты призмы будут хорошо видны. Отрезок рекомендуется делать не менее, чем .

Найдя положение призмы, мы определяем диаметр выходного пучка, но диаметр сечения пучка входной гранью будет больше и размер должен определяться диаметром на входной грани .

Для определения размеров призмы используется графоаналитический метод. Прямая, проведенная через крайнюю точку входной грани и через осевую точку выходной грани образуют с осью угол (рис. 2.7.3).

; ;

Мы знаем, что , тогда .

Это выражение интересно тем, что для определения угла  не нужно знать линейные размеры призмы, так как в формулу входят только вели­чины – показатель преломления стекла и – коэффициент развертки, определяемый типом используемой призмы.

Дальше задача решается графически. Через точку (рис. 2.7.2) вы­ходно грани проводят прямую под углом и отмечают точку пересечения прямой с габаритным лучом и через эту точку прово­дят прямую .

Эта грань и есть входная грань редуцированной развертки призмы. По чертежу определяем и далее:

; .