Критерий разрешающей способности оптического прибора
При наблюдении близко расположенных друг к другу предметов (точек) при их удалении от наблюдателя наступает момент, когда они уже не видны раздельно, а сливаются в один предмет (точку). Способность раздельно видеть два близких предмета определяется разрешающей способностью глаза и, в конечном счете, физиологическим строением сетчатой оболочки глаза.
О
птические
приборы также не могут разрешать
беспредельно близкие точки предмета.
Это объясняется тем, что изображение
каждой точки получается не в виде
идеальной точки, а вследствие дифракции
света в виде кружка рассеяния (так
называемого кружка
Эри),
в центре которого располагается максимум
световой энергии, вокруг которого
строятся дифракционные кольца.
Теоретически это распределение энергии
распространяется до бесконечности, а
практически центральное ядро окружено
двумя – тремя кольцами. Каждая точка
изображения имеет свое пятно рассеяния,
которые накладываются друг на друга.
Рассмотрим (рис. 5.13.1) два дифракционных кружка Эри, являющихся изображением двух близлежащих точек. При наложении кружков рассеяния в поле зрения или какого либо приемника энергии происходит суммирование энергии и наблюдается распределение энергии, показанное пунктирной линией. Суммарная освещенность изображения напоминает гору с двумя вершинами, разделенными седловиной. Если седловина глубокая, то приемник энергии отчетливо различает два максимума энергии. Если же седловина имеет малую глубину, то изображение двух точек сливается в одно.
Для определения разрешающей способности используется формула (выводимая в курсе физической оптики):
где
- угол в угловых секундах, под которым
наблюдается две точки разрешаемые
прибором;
- диаметр входного зрачка прибора; K
- коэффициент.
Первый критерий разрешающей способности был установлен лордом Рэлеем в 1879 году. Рэлей установил критерий умозрительным путем. Он предложил считать два изображения светящихся точек лежащим на пределе разрешения тогда, когда центральный максимум одной из них совпадает с первым минимумом второй точки. Глубина седловины в этом случае 22.5% от высоты максимумов, здесь максимумы достаточно легко должны различаться даже глазом человека. Формула для определения разрешающей способности получает вид:
Накопленный астрономами обширный опыт по наблюдению двойных звезд при помощи различных телескопов позволили уточнить результат, полученный Рэлеем, и установить так называемый практический критерий разрешающей способности оптических приборов, основанный на положении, что глаз наблюдателя способен разрешить две светящиеся точки, если падение освещенности в промежутке между двумя максимумами будет не менее 5% от максимума . В этом случае:
И, наконец, абсолютный критерий разрешающей способности, когда падение освещенности между двумя максимумами совершенно исчезает и, следовательно, ни один приемник энергии даже самый чувствительный не способен почувствовать «впадины» наступает при:
Формула практического критерия разрешающей способности получена при использовании уникальных приборов – телескопов. В приборах же выпускаемых заводами в порядке серийного и массового производства всегда имеются погрешности изготовления, приводящие к заметному снижению их разрешающей способности. Поэтому для приборов серийного и массового изготовления введена формула:
Что является, в сущности, возвращением к критерию Рэлея.