Светосила оптического прибора с малой передней апертурой и малой задней апертурой
Приборы с малым передним апертурным углом служат для наблюдения предметов, находящихся на далеком расстоянии – зрительные трубы, фотографические объективы для ландшафтной съемки.
В
виду
малости угла
(рис. 5.8.1) можно заменить
через
и, используя первую формулу для
,
можно записать:
Из
чертежа видно, что
.
Тогда:
Используя ранее полученную формулу:
Найдем:
.
Тогда:
Предмет
для прибора с малой передней апертурой
лежит, как правило, на далеком расстоянии
от прибора; его изображение расположено
в задней фокальной плоскости, следовательно,
V
равно 0 (
или
),
тогда
то
есть, в случае бесконечно удаленного
предмета светосила прибора пропорциональна
квадрату отношения
. Это отношение называется относительным
отверстием прибора.
К приборам с малой задней апертурой относятся различные приборы, проектирующие изображения на экран, осветительные и сигнализа-ционные приборы.
В
этом случае задний апертурный угол
мал,
,
кроме того
,
тогда из второй формулы для
имеем:
Как в предыдущем случае заменяется выражением:
Тогда
где
- площадь выходного зрачка прибора.
Так
как
,
то
.
Это
выражение для освещенности
на экране.
Формула
для определения светосилы H
и освещенности на экране для приборов
с малой задней апертурой справедлива
в том случае, когда выходной зрачок
полностью заполнен светом. Если это
условие соблюдено (рис. 5.8.2), то в площадь
должна входить не вся площадь зрачка,
а только ее действующая часть.
Обычно в выходном зрачке прибора проектора получается изображение источника света. Нужно стремится к тому, чтобы изображение источника света полностью заполняло взодной зрачок прибора.
Потери света в оптическом приборе
Для определения коэффициента - пропускной способности оптического прибора, рассмотрим причины, вызывающие потери света при прохождении через оптическую систему.
1) На границах преломляющих поверхностей часть света отражается и не участвует в образовании изображения. Кроме того, многократные отражения от отражающих поверхностей вызывают засветку в плоскости изображения.
Для вычисления потерь света при отражении от преломляющих поверхностей применяется формула Френеля, которая при малых углах падения света на преломляющие поверхности имеет вид:
,
где - световой поток, падающий на преломляющую поверхность, и - показатели преломления сред, разделяемых преломляющей поверхностью.
Коэффициент пропускания , для одной поверхности определяется формулой
Если преломляющая поверхность граничит с воздухом, то формула еще упрощается и имеет вид
Для
стекол с показателем преломлением
,
находящихся в пределах от 1.5 – 1.57 (кроны)
можно приближенно считать
,
для
в пределах 1.57 до 1.65 -
.
Если две поверхности склеены канадским бальзамом или бальзамином, так как коэффициент преломления склеивающего вещества близок к 1.5, потери на отражения в месте склейки будут ничтожно малыми и в расчет не принимаются.
Для уменьшения потерь света, при отражении от преломляющих поверхностей используется просветление оптики, состоящее в том, что преломляющая поверхность покрывается тонким прозрачным слоем вещества с показателем преломления:
.
Световые потоки, отраженные от двух поверхностей слоя, вследствии интерференции, взаимно поглащается.
Толщина
слоя для этой цели должна быть равна
четверти длины волны, т.е.
.
Т.к. по закону сохранения энергии она
не может исчезнуть, то весь поток
претерпевает преломление.
Для монохроматического света просветленная оптика может практически дать отсутствие отражения на преломляющих поверхностях при нормальном падении света на них (или под определенным углом). Другие углы падения вызывают изменение длины хода луча в пленке и, следовательно, изменение разности хода интерферирующих пучков, что ведет к появлению отражения.
Для белого света для каждой длины волны толщина пленки должна быть своей. Следовательно, минимум интерференции наблюдается только для одной длины волны, другие длины волн частично отражаются, и отраженный свет приобретает окраску. Поэтому просветленная оптика называется «голубой».
В промышленности используется три способа просветления:
химический – травлением преломляющей поверхности водными растворами солей;
физический – нанесением на поверхность стекла фторидов;
метод гидролизации – обработка поверхности стекла фторокремневой кислотой. На поверхность стекла может быть нанесено несколько слоев, этим способом удается снизить потери до 1% при отражении от одной поверхности.
2) Поглощение и рассеивание света в массе стекла.
Пусть
- световой поток, прошедший через входную
поверхность оптической детали (рис.
5.9.1). Световой поток
,
прошедший путь
внутри стекла, становится меньше
,
вследствие поглощения. Придадим
малое приращение
,
тогда изменение светового потока на
этом пути будет равно
,
где - коэффициент пропорциональности.