Сферическая аберрация
Возьмем собирательную линзу, на которую падает параллельный пучок света и выделим три луча (рис. 4.12.4).
П
о
законам геометрической оптики эти лучи
должны пересекаться в заднем
фокусе системы. Однако, чем выше расположен
луч, тем ближе он пересекает оптическую
ось. Лучи, идущие ниже оптической оси
обладают полной симметрией. Таким
образом, после прохождения системы у
нас получается не гомоцентрический
пучок лучей, т.е. пучок лучей не сходящийся
в одной точке. Сферическая аберрация
приводит к тому, что изображение точки,
улавливаемое на каком-нибудь экране,
оказывается нерезким.
Линия, касательная к точкам пересечения близлежащих лучей, называется каустикой. Вращая эту линию вокруг оптической оси, получаем каустическую поверхность, которая представляет собой геометрическое место точек пересечения бесконечно близких лучей, лежащих в мередиальной плоскости. Геометрически каустическая поверхность представляет собой колоколообразный конус, язычок которого есть оптическая ось (оптическая ось также является геометрическим местом пересечения сагиттальных лучей). На каустической поверхности и на оптической оси происходит концентрация световой энергии. Это хорошо можно увидеть в затемненном помещении, если на пучок лучей направить струю дыма.
Расстояние по оптической оси между точками схода параксиальных и крайних лучей называется предельной сферической аберрацией.
Пересечение фокальной плоскости крайними лучами дает кружок рассеивание, радиус которого равен - поперечная сферическая аберрация.
Возникает
вопрос, где находится наилучшее
изображение. Исходя из геометрических
соображений, наименьший диаметр кружка
рассеивания получается в плоскости,
перпендикулярной оптической оси,
проходящей через точку 3.
Однако, в этом месте распределение
энергии в изображении точки неблагоприятно.
Действительно, в плоскости, проходящей
через фокус системы
,
в центре пересекаются геометрические
места концентрации энергии – оптическая
ось и каустическая поверхность. Здесь
получается яркое светлое пятно, ядрышко,
далее идет более темное кольцо и по краю
более светлое колечко.
В плоскости, проходящей через точку 3, в центре менее светлое пятно, т.к. экран пересекает только одно геометрическое место концентрации энергии – оптическая ось, по краю изображения – светлое кольцо, место пересечения экрана каустической поверхности. Наилучшее изображение будет все-таки в плоскости, проходящей через точку 1. Сферическая аберрация положительной линзы – отрицательна, а отрицательной линзы - положительна. Комбинация из двух линз, одной положительной и одной отрицательной позволяет осуществить систему, отличающуюся меньшей сферической аберрацией.
Н
а
рис. 4.12.5 показано графическое изображение
сферической аберрации. По оси ординат
откладывается высота падения луча на
систему, по оси абсцисс – расстояние
точки пересечения этого луча оптической
оси от фокальной плоскости. Линия I
неисправленная сферическая аберрация
положительной линзы, линия II
– исправленная аберрация. Исправление
аберрации проводится для крайнего луча
пучка, максимум аберрации получается
(это легко показать математически) для
точки, отстоящей от оптической оси на
расстоянии
.