Правило знаков

Прежде, чем перейти к рассмотрению хода лучей через оптическую систему и выводу формул, связывающих отдельные оптические параметры, необходимо установить некоторое правило знаков, соответствующие тому или иному расположению отрезков, определяющее некоторые оптические величины:

1. Оптические системы на схемах и чертежах располагаются таким образом, чтобы расположение световых лучей происходило от источника света слева направо.

2. Е сли направление отрезка, расположенного вдоль оптической оси совпадает с направлением распространения света, то отрезок считается положительным, в противном случае – отрицательным. Начало отсчета отрезков должно оговариваться, однако имеются поверхности (точки), которые считаются предпочтительными. Это, во-первых – поверхности оптических деталей, во-вторых - главные и узловые точки (главные плоскости), и в-третьих - фокусы (фокальные плоскости) оптической системы (рис. 3.3.1 а).

3. В ысоты, отсекаемые лучами на поверхности оптических деталей, отрезки, изображающие величину предмета или изображения предмета считаются положительными, если они распложены выше оптической оси, и отрицательными – если ниже оптической оси (рис. 3.3.1 б).

4. У глы, образованные лучами света с оптической осью или нормалью к поверхности оптической детали принимаются положительными, если ось (нормаль) нужно поворачивать до совпадения с лучом по часовой стрелке, и отрицательной в противном случае (рис. 3.3.1 в).

5. Радиусы кривизны поверхностей оптических деталей положительны, если центр кривизны расположен справа от поверхности и отрицательны – если слева (рис. 3.3.1 г).

6. Толщины оптических деталей, расстояния между ними всегда положительны (рис. 3.3.1 д).

7. Е сли в оптической системе имеются отражающие (зеркальные) оптические детали, то при использовании общих формул геометрической оптики необходимо, во-первых изменить знак у показателя преломления оптической среды после отражения и, во-вторых, изменить знак у расстояния между отражающей поверхностью и последующей оптической (рис. 3.3.1 е).

8. Увеличение оптической системы считается положительным – если величина отрезков, изображающих предмет и его изображение имеют одинаковые знаки, при противоположных знаках увеличение отрицательно (рис. 3.3.1 ж).

Основные оптические формулы. Построение изображения

На рис. 3.4.1 даны кардинальные точки – главные точки ; фокусы - оптической системы. Требуется построить изображение предмета .

Для нахождения изображения точки проследим ход двух лучей. Один луч направим параллельно оптической оси ( ), сопряженный луч пройдет через задний фокус системы и через точку . Второй луч проведем через передний фокус системы. Сопряженный луч в пространстве изображений идет параллельно оптической оси. Построенные в пространстве изображений лучи и пересекаются в точке , которая и является изображением точки .

П ользуясь подобием одинаково заштрихованных треугольников и и , найдем:

, .

Это две расчетные формулы для линейного увеличения. Приравнивая правые части формул, получим формулу, известную под названием - формула Ньютона:

Введем отрезки и . По рисунку видим:

,

Подставляя в формулу Ньютона, получим:

;

Деля на , найдем формулу отрезков:

,

при (система находится в однородной среде):

.

Из фомул:

; ; (формула Ньютона)

имеем:

Из формулы Ньютона:

Таким образом

Это выражение позволяет получить формулу для линейного увеличения через отрезки s и s’

;

При формула приобретает простой вид

Рассмотрим графическое построение изображения. При построении изображения мы исходим из свойств лучей, проходящих через кардинальные точки системы. Проследив ход двух лучей, исходящих из какой-либо точки предмета, и прошедших через оптическую систему, мы находим их точку пересечения в пространстве изображений, которая и будет искомым изображением точки предмета. Следует иметь в виду, что пространство предметов не обязательно находится слева от системы, а пространство изображений – справа: они могут находиться с любой стороны.

;

;

По формуле Ньютона:

;

Тогда

и

О бозначив линейное увеличение в точках через , а в точках через , можно записать:

В случае, когда точка неограниченно приближается к точке , то и . В пределе, когда точка совпадает с точкой , продольное увеличение переходит в продольное увеличение в точках, обозначаемое через ,

Если , то .

М ы знаем, что угловое увеличение (рис. 3.4.4).

;

Тогда

Но

;

Тогда ;

,

то есть линейное увеличение равно произведению углового увеличения на продольное.