39 Эффективтік масса және оның шығарылуы

Эффективтік Масса – квазибөлшектердің негізгі сипаттамаларының бірі. Ол қатты дененің белдемдік теориясында электрондар мен кемтіктерге сыртқы электр-магниттік өрістің тигізетін әсерін сипаттау үшін пайдаланылады. Заряд тасығыштарға сыртқы электр-магниттік өрістен басқакристалдың ішкі периодтық өрісі де әсер етеді. Заряд тасығыштардың қозғалысын тек сыртқы өріс әсерінен болады деп есептеу үшін (басқаша айтқанда заряд тасығыштарды сыртқы және ішкі өрістердің қорытқы өрісінде қозғалатын еркін бөлшектер, яғни квазибөлшектер деп санау үшін) олардың массасы эффективтік массамен алмастырылады. Эффективтік масса квазибөлшек энергиясының магнит өрісінде квантталуын анықтайды. Қатты денелерде (әсіресе жартылай өткізгіштерде) қарастырылатын кванттық ауысулар эффективтік массаның таңбасына тәуелді: оң таңбалы эффективтік масса электрондар қозғалысына, ал теріс таңбалы эффективтік масса кемтіктердің қозғалысына сәйкес келеді. Тәжірибе жүзінде эффективтік масса металдардағы диамагниттік (циклотрондық) резонанс тәсілі арқылы анықталады.

Эффективтік масса Ньютонның екінші заңы  баламасымен анықталады. Кванттық механика көмегімен электрон сыртқы E электр өрісінде:

мұндағы  — үдеу,  — Планк тұрақтысы,  — толқынды вектор, ол импульстан былай анықталады  = ,  — энергияны  толқын векторымен байланыстыратын дисперсия заңы. Электр өрісі бар кезде электронға  күші әсер етеді, мұндағы заряд q әрпіме белгіленген. Осыдан эффективті массаны шығарып алуға болады :

Еркін бөлшек үшін дисперсия заңы квадратты болады, осылайша эффективті масса тұрақты әрі тыныштық массасына тең болады. Кристаллда жағдай күрделірек және дисперсия зағы квадраттық емес. Бұл кезде параболамен аппроксимациялауға болатын дисперсия заңының экстремумдарында ғана эффективті масса ұғымын айтуға болады.

Эффективті масса кристалл бағытына да байланыстыжәнежалпыжағдайда эффективті масса тензоры болыптабылады

40 Эйнштейн бойынша қатты дененің жылу сиымдылығы

 Эйнштейн жылусыйымдылығы

к ласикалық теорияның қатты денелердің жылуысйымдылығы жөнінде жауап бере алмады,оның орнына кванттық физика жауап берді. Эйнштейн моделінде кристал  атомдардан тұратын  жүйе деп қарастырылды, олардың әр қайсысы кванттық гармоникалық осциллятор  болып есептелді. Атомдардың тербелісі бір – бірінен тәуелсіз деп есептелді, алайда олардың жиіліктері  бірдей болды.

Кванттық гармоникалық осциллятордың энергиясы дискретті:  

   Осцилляторрдың орташа энергиясы:

М ұндағы бірінші бөлшек осциллятордың нөлдік энергиясы, ол тәуелді емес, жылулық қозғалысқа ешқандайда қатысы жоқ, енді кристалдық тордың молярлық жылусыйымдылығын табуымызға да болады:

Ж оғарыдағы теңдеу  Эйнштейннің формуласы.

Жоғарғы температураларда  болғанда теңдеу        күйге енеді. Ал төменгі температураларда жылусыйымдылық мынаған тең болады.Алайда Эйнштейннің теориясы  болғанда жылусыйымдылықтың көрсету керек мінезі экспериментпен сәйкес келмейді. Эйнштейннің моделі бойынша  тәуелділігі экспоненциалды сипатқа ие болу керек, ал тәжірибе  мынаны көрсетіп тұр, басқа температураларда Эйнштейн формуласы экспериментпен сәйкес келіп тұр, тек сапалық қатынаста ғана. Бұл келіспеушілік кванттіқ теорияға байланысты емес, қатты дене моделінің тым қарапайым алынуында, мәселен барлық атомдар бір – бірінен тәуелсіз бірдей жиілікпен тербелуінде деп айтылуында.Эйнштейн моделінің шектеулігі, қатты денедегі барлық серпімді толқындардың жиіліктерінің бірдей болуы қатты тұжырым. Алайда, Эйнштейн механикалық осциллятордың тербелісін сәулеленуді квантаған Планк сияқты, бұны да кванттау керек дегенді көрсете білді. Осциллятор жүйесі ретінде қатты дене моделін алып, болғанда жылусыйымдылық неліктен нөлге дейін кеміп кететінін түсіндірді.