35. Кеңістіктік тор және кері тор. Олардың өзара байланысын түсіндіріңіздер.

Жазықтықты әдетте (h, k,l) деп белгілейді.

Эквивалиентті жазықтар тобы {h, k,l}

кристаллдық тор бағыты  [h, k,l]

тор түйіні    x,y,z

[h, k,l] бағыты (h, k,l) –ға міндетті түрде перпендикуляр бола мермейді. плоскости

Миллер индексі , бағыт және түйіні направления и узлы могут задаватьсятеріс бағытта берілуі мүмкін, мысалы,  (1,1,1)

Олар көптікке ие болады, мысалы  кубты  кристалл үшін {1, 0,0}

6 көптігіне ие:  

(0,0,1) (0,0,1)

(0,1,0) (0,1,0)

(1,0,0) (1,0,0)

Аналогиялы түрде тік кристалды тор жазық  (hkl) нүкте элементарлы ұяшықта анықтауы мүмкін, берілген векторда  a*, b* және  c*, мұндағы

Бұл анықтамадан:

Тор қарапайым элементар векторлы трансяциялаудан құрылған a*, b* және  c*, бұл кері тор деп аталады  a*, b* және  c* кері векторлы тор.

Кез келген (hkl) жазықтықта перпендикуляр жүргіземіз, тік торлы түйінде (іі) бастапқы координат. Перпендикуляр бойымен 1/dhkl қашықтық нүктесін координат бойына апарамыз. Осылайша, кристаллографиялық  жазықта кері жазықтағы нүктеде берілуі мүмкін.

36. Псевдопотенциал және дисперсия заңдары

Дисперция заңы. Изотропты орта үшін :c₁₁- c₁₂= 2c₄₄, (5.10).Серпімді деформацияланған ортаның потенциалық энергиясының тығыздығы

(5.11)

Гук заңы орындалатын ортада

(5.12)

Динамика шеңберіндегі мына сұрақтарға тоқталамыз: Серпімділіктің классикалық теориясы бойынша континуальды серпімді ортада қозғалыс теңдеуі ньютон теңдеуімен өрнектеледі.

(5.13).Мұнда - тығыздық, f - толық күш. Бұл теңдеуді тензорлық формада былай жазуға болады:

(5.14)

Шектелмеген біркелкі ортадағы толқындарды қарастырайық. Мұндай ортада бұл теңдеудің шешімі табу үшін u_i=u_0iexp(it - ikr) комплексті функциясын (5.14) теңдеуіне қоямыз. Онда u_0i тұрақты амплитудалы сызықты алгебралық теңдеулер системасы шығады. Одан дисперсия заңы қорытылады.Әрбір таралу бағытында үш нормаль толқын болады (j=1,2,3); Дисперсия заңдары олар үшін сызықты:_j = _jk; Изотропты ортада, сондай-ақ куб кристалда -бағыттарды бойлай қума толқын тарайды. Толқынның фазалық жылдамдығы

_ (5.16)

Ал екі басқа - көлденең толқындар бірдей жылдамдықпен

_ =

37 Қатты денелерінің құрылымына байланысты топтастырылуы

Құрылымына байланысты қатты денелердің топтасуы. Қатты дененің көпшілігінің құрылымы кристалдық болып табылады, ол дегеніміз атомның орналасуы симметриялы қасиетке ие: трансляционды, бағытталған симметрия және басқа симметриялы болып келеді.Трансляционды симметрия деп, атомдардың кристалдың торымен сәйкес келіп, х,у,z осі бойынша белгілі қашықтыққа жылжуы.Бағытталған симметрия деп кристалдық тордың атомдары өз осінен 90,60,120 градусқа айналған кезде сәйкес келетін симметрия. Кристалдық симметрияның басқа да түрлері бар:

- инверсия нүктесі деп кристал х,у,z координатасынан - х,-у,-z координатасына ауысқанда сәйкес келетін нүкте.

- шағылу жазықтығы деп кристалдың атомдары сол жазықтыққа қатысты, винттік оське және сырғанау осіне қатысты шағылуы.

.Көптеген металдар, жартылайөткізгіштер және диэлектриктер кристалдық құрылымның төрт түрінің біреуіне сәйкес болады. Олар: кубтық, көлемді центрленген, кубтық қыры центрленген, гексагоналды тығыз нығыздалған, алмаз тектес тор. Бұл құрылымдар 8-суретте көрсетілген. (a,б,в,г)

Алмаз тектес тор екі кубтық қыры центрленген торлардан қүралған, олардың біреуі екіншісіне қатысты үлкен диагоналдың төрттен бір бөлігіне жылжыған. 1-кестеде қатты дененің кристалдық құрылымының мысалы келтірілген.

Торлардың типі	Коорд. сан	Түйінаралық көлем	Металдар	Диэлектриктер	Жартылай өткізгітер
ОЦК (8а)	8	32	Nb Mo W AgMg CuPt	CsCl TlCl
ГЦК (8б)	12	26	Rh Pd Ir Pt	NaClMgO
ГПУ (8в)	12	26	TcRn Re Os		ZnOCdS
Алмаз (8г)	4	66	Zn Se	CuFCuCl	C SI GeInSb