24. Умови ототожнення слвр (умови 1,2,3).

Проблема ідентифікованості СВР передує статистичному оцінюванню параметрів системи, оскільки від неї залежить і метод оцінювання. Відсутність ідентифікованості СВР означає, що існує безліч моделей, які не протирічать наявним спостереженням. В результаті аналізу проблеми іденти-фікованості конкретного структурного параметру системи приходимо до одної з трьох принципово можливих ситуацій:

1. даний параметр однозначно визначений через коефіцієнти приведеної системи;

2. структурний параметр допускає декілька різних варіантів визначення з допомогою непрямого МНК;

3. структурний параметр не виражений через коефіцієнти приведеної форми.

Запишемо систему рівнянь ЕМ з виключеними балансовими тотожностями у вигляді:

(1)

де – матриця коефіцієнтів при ендогенних змінних, які пронормовані з допомогою умови – матриця коефіцієнтів при p предетермінованих змінних (сюди включено і вільний член).

Нехай вектор залишків

Сформулюємо умови ідентифікованості СВР.

1. Кількість рівнянь системи повинна бути рівною кількості ендогенних змінних а матриця B повинна бути невиродженою. Тоді ми зможемо перейти до приведеної форми:

(2)

де (3)

матриця розмірності коефіцієнтів ПФ, – вектор-стовбець залишків.

2. Матриця спостережень предетермінованих змінних повинна мати повний ранг Ця умова дозволяє оцінити всі коефіцієнти матриці П.

Модель (1) є “перевантажена” невідомими параметрами і Можна довести, що якщо не довести модель (2.1) ніякими апріорними обмеженнями відносно числових значень параметрів моделі, то жодне з рівнянь не ідентифіковане.

Покладемо у відповідність кожному i-ому рівнянню системи (1) (m+p)-вимірний вектор

Нульові значення компонент визначають “адреси” апріорі нульових параметрів i-го рівняння структурної форми.

3. Серед апріорних обмежень не повинно бути однакових.

24. Умови ототожнення окремого рівняння слвр (умови 4,5).

4.

Розглянемо ще дві важливі умови ідентифікованості окремого рівняння системи (2.1). Запишемо i-те рівняння (без порушення загальності) таким чином, що спочатку в i-ому рядку йдуть змінні, які мають ненульові значення:

(2.4)

або

(2.5)

(2.6)

(2.7)

Знайдемо співвідношення, які б дозволили знайти коефіцієнти i-го рівняння структурної форми через коефіцієнти приведеної форми (тобто, через коефіцієнти матриці ). Для цього запишемо (2.3) в еквівалентній формі:

(2.8)

Матрицю подамо у вигляді:

(2.9)

Зауважимо, що в цьому випадку ПФ можна записати у вигляді:

(2.10)

Розглянемо співвідношення (2.8) з врахуванням (2.9):

(2.11)

В результаті множення вектора на матрицю в (2.11) дістаємо систему рівнянь, які пов’язують елементи i-ої стрічки СР СВР з параметрами приведеної форми:

Коефіцієнти знаходяться наступним чином: спочатку з (2.13) визначаються , а потім з (2.12) коефіцієнти (2.13) є системою рівнянь відносно з невідомим (згідно умови нормування, один з коефіцієнтів ). Для існування розв’язку системи (2.13) необхідно, щоб кількість рівнянь в (2.13) була не меншою кількості невідомих, тобто

24. 

5.Умова ідентифікованості окремого рівняння (рангова умова; є необхідною і достатньою). Ранг матриці

Зауважимо, що перевірку рангової умови в загальному випадку можна здійснити тільки після обчислення матриці ( після застосування МНК до приведеной форми (2.10)).