7. Коэффициенты активности хрома в расплавах Fе–Сr
Задача. Определить коэффициенты активности хрома в расплавах Fе–Сr при 1873 К по экспериментальным данным о распределении хрома между серебром и железом и заданной активности хрома в жидком серебре.
Исходные данные. 1. Распределение хрома между серебром
и железом
при 1873 К [4] приведено ниже:
100
11,75
11,87
33,93
44,33
55,87
55,98
77,76
99,23
100
00,050
00,010
00,029
00,105
00,051
00,170
00,059
00,210
100
99,82
114,79
115,97
119,56
224,18
330,25
338,43
449,30
100
00,110
00,140
00,170
00,280
00,370
00,410
00,550
00,510
2. Зависимость коэффициента активности хрома
в расплаве Сr–Аg
от концентрации хрома
[4] определяется по формуле
. (1.24)
Теория. Равновесному распределению элемента i между двумя несмешивающимися жидкостями соответствует равенство химических потенциалов
.
Учитывая, что
,
получаем
;
.
Если в качестве стандартного состояния выбрать чистое вещество, то
.
Учитывая, что ai
ixi ,
получаем
. (1.25)
Таким образом, для расчета коэффициента активности элемента i в расплаве (II)
по распределению между несмешивающимися
жидкостями (I) и (II) требуются
данные о
и отношении
.Решение. Обработка исходных экспериментальных данных методом наименьших квадратов дает следующую зависимость отношения
от
концентрации хрома в железе:
. (1.26)
Использовав исходные значения [уравнение (1.24)], а также уравнения (1.25) и (1.26), получим
.
Рассчитаем коэффициенты активности хрома в разбавленном (
= 0,01) и
концентрированном
(
0,50) растворах
железа. При
0,01:
ехр(3,93
0,01)0,01
2,0104;
= 3,93
0,01
[3,04 +
0,41(1
2,0104)](1
2,0104)2
0,47;
0,625.При 0,50: 0,0324; ln 0,213; 0,808.
Примечания. 1. В соответствии с результатами расчета раствор хрома в железе характеризуется отрицательными отклонениями от закона Рауля.
2. В расчете не учтено влияние незначительного взаимного растворения серебра и железа.
3. Если выбрать в качестве стандартного состояния 1 %-ный раствор компонента i в фазах I и II, то
.
При сильном разбавлении
и
.