19.Влияние конвективных потоков на удаление неметаллических включений

• Задача. Сопоставить вклады конвективных потоков и всплывания частиц по закону Стокса в процесс рафинирования стали от неметаллических включений при выдержке в ковше и выплавке металла в индукционной печи.

• Исходные данные. 1. Скорости конвективных потоков металла: в ковше υ  0,5 м/с, в индукционной печи υ  3 м/с. 2. Вязкость стали при 1873 К _м  410^3 Пас. 3. Плотность жидкой стали   = 7,110³ кг/м³, включений глинозема _в  3,9710³ кг/м³. 4. Радиусы зеркала металла в ковше l  1 м, тигля индукционной печи 0,5 м.

• Теория. Удаление неметаллических включений в неперемешиваемом расплаве происходит только путем их всплывания. Тогда концентрация частиц в стали с изменяется в зависимости от времени по логарифмическому закону:

ln (с₀/с)  (υ_c)/h  К_c, (1.81)

• где с₀  исходная концентрация включений; h  глубина металлической ванны; υ_c  скорость всплывания включений по формуле Стокса (см. задачу 73); K_С  константа Стокса.

• В условиях интенсивного перемешивания металла конвективные потоки обеспечивают доставку частиц к границе раздела металл–шлак, и в этом случае зависимость концентрации неметаллических включений в расплаве от времени описывается уравнением

ln(с₀/с)  (2υr/lh)  K_конв, (1.82)

• где υ  скорость конвективных потоков в ванне; l  радиус зеркала металла; r  средний радиус включений; K_конв  константа конвективного перемешивания.

• Решение. По условию задачи необходимо сопоставить величины K_конв  2υr/(lh) и K_С  υ_С/h, определяющие удаление включений соответственно с конвективными потоками и в гравитационном поле.

• При

r ^*  (9υ_мk)/[l((_м  _в)g]

отношение

K_конв/K_С  1.

• Если r  r ^*, то включения удаляются преимущественно в результате всплывания, при r  r ^*  выносом с конвективными потоками. В ковше для глиноземных включений

r  [(90,5510^36)/[1(7,1  3,97)10³9,81]]^1/2  510^6 м  5 мкм.

• Таким образом, расчет показывает, что частицы размером более 510^6 м (5 мкм) удаляются в основном в результате всплывания, а более мелкие  с конвективными потоками. В индукционной печи, где скорость конвективных потоков существенно выше,

r ^*  (93510^36)/[0,5(7,1  3,97)10³9,81]  5,410^5 м  54 мкм,

• т.е. в этом агрегате основная масса включений удаляется преимущественно с конвективными потоками.

• Примечание. Укрупнение частиц в объеме расплава, а также их затягивание с поверхности в объем ванны жидкого металла в рассматриваемой задаче не учитывались.

20.Укрупнение неметаллических включений в расплавленном металле

• Задача. Оценить влияние конвекции на укрупнение включений глинозема в стали при 1873 К.

• Исходные данные. 1. Вязкость стали _м  510^3 Пас, плотность _м 7,1510³ кг/м³. 2. Градиент скорости конвективных потоков в расплаве металла dυ/dX  1 с^1. 3. Плотность глинозема _в  3,9710³ кг/м³.

• Теория. Для рафинирования стали от неметаллических включений существенное значение имеет скорость их укрупнения (коагуляции  для твердых и коалесценции  для жидких частиц), которая зависит от частоты встреч частиц в расплаве. Включения сталкиваются в результате теплового хаотичного движения (перикинетическая коагуляция) и различий скоростей движения, вызванных неодинаковыми размерами и плотностями частиц, а также под действием конвективных потоков (ортокинетическая коагуляция).

• Скорость перикинетической коагуляции J_п в соответствии с выводами Смолуховского (и для различных сферических включений i и j) равна:

J_п  (kT/_м) (n_i n_j), (1.83)

• где n_i и n_j  число соответствующих неметаллических частиц в единице объема; k  константа Больцмана.

• В рассматриваемом случае изменение концентрации включений п со временем  определяется следующим уравнением [54]:

n = . (1.84)

• Время , в течение которого число частиц уменьшается вдвое, равно

  3_м /(4kTn₀). (1.85)

• Скорость ортокинетической коагуляции J_O , в которой вероятность столкновения в одном направлении больше, чем в остальных, определяется следующим уравнением:

J_O  n_i n_j(R_ij)³(dυ/dX ), (1.86)

• где R_ij  r_i  r_j  сумма радиусов частиц.

• Анализ выражения (1.86) показывает, что различие скоростей всплывания, вызванное неодинаковыми размерами и плотностями неметаллических включений в стали, сравнительно слабо сказывается на частоте встреч, а, следовательно, и на их укрупнении. Существенное увеличение скорости процесса коагуляции обусловлено наличием конвективных потоков в металле с заметным градиентом скорости dυ/dX. Сопоставление скорости укрупнения частиц (вероятности их столкновения) в интенсивно перемешиваемом расплаве по формуле (1.86) и спокойном металле по уравнению (1.83) приводит к следующему выражению:

. (1.87)

• Решение. При наблюдаемой на практике концентрации неметаллических включений в стали 0,01 – 0,02 % число частиц глинозема средним размером 2r  210^6 м (2 мкм) в единице объема расплава составляет

= 1,510¹⁴ частиц/м³.

• Время, в течение которого число включений в результате перикинетической коагуляции уменьшится вдвое, согласно уравнению (1.85) равно

  3_м /(4kTn_о)  (3510^3)/(41,3810^2318731,510^14)  3,8610³ с,

• что составляет  1 ч, т.е. даже для таких малых частиц перикинетическая коагуляция (укрупнение включений в спокойном металле) протекает настолько медленно, что не имеет практического значения. Вибрация металла (механическая или при использовании ультразвука) может заметно ускорить перикинетическую коагуляцию, которая будет охватывать при этом более крупные включения.

• Из уравнения (1.87) следует, что при наличии в расплаве конвективных потоков с градиентом скорости dυ/dX  1 с^1, скорость перикинетической и ортокинетической коагуляции сопоставимы для неметаллических частиц размеров

r_i  r_j   210^6 м  2 мкм.

• При размере частиц 10^5 м (10 мкм)

 10².

• Если в стали присутствуют более крупные включения размером 10^4 м (100 мкм), то J_о/J_п  10⁵, поэтому в процессе укрупнения неметаллических включений, ортокинетическая коагуляция под действием конвективных потоков играет определяющую роль. В этой связи перемешивание стали при продувке инертными газами, а также электромагнитное перемешивание способствуют значительному увеличению скорости укрупнения включений.

• Примечание. Введение в металл крупных оксидных включений, например, путем эмульгирования шлака при обработке в ковше [как следует из уравнения (1.86)], также благоприятно влияет на скорость укрупнения частиц и эффективность рафинирования стали от неметаллических включений.

* В некоторых случаях (в основном в термодинамических расчетах) применяется внесистемная единица 1 атм = 101325 Па. Это связано с тем, что в общепринятых термодинамических справочниках за стандартное состояние для газов выбраны газы при давлении 1 атм.

 Использование значения   7000 для описания температурной зависимости , , является допущением.

*