18.Удаление неметаллических включений под действием гравитационных сил

• Задача. Рассчитать скорости всплывания неметаллических частиц в стали при 1873 К в гравитационном поле (конвективное перемешивание металла не учитывать).

• Исходные данные. 1. Плотность глинозема _в  3,9710³ кг/м³, жидкой при 1873 К силикатной частицы  2,510³ кг/м³, стали _м  7,1510³ кг/м³ ; температура плавления глинозема 2288 К. 2. Вязкость стали при 1873 К _м  610^3 Пас, силикатной системы _в  510^1 Пас. 3. Размеры включений 10, 20 и 50 мкм.

• Теория. Скорость подъема твердых сферических частиц в спокойной жидкости (Re  1) определяется уравнением Стокса:

, (1.78)

• где r  радиус частиц; _м и _в плотность вещества среды и включения соответственно; _м  динамическая вязкость среды; g  ускорение свободного падения.

• Эта формула получена приравниванием выталкивающей силы, действующей на частицу (сила Архимеда), и силы сопротивления движению в вязкой среде:

r³g(_м – _в) = 6r_мυ.

• Формула Стокса обычно применима вплоть до Re  1. Поведение частиц размером менее 10^7 м (0,1 мкм) подчиняется преимущественно закономерностям броуновского движения. Скорость подъема жидких и газообразных сферических частиц в однокомпонентной жидкости определяется уравнением Рыбчинского – Адамара, полученного решением системы соответствующих дифференциальных уравнений:

, (1.79)

• где _в  вязкость вещества частицы.

• Очевидно, что для твердой частицы (_в >> _м) уравнение (1.79) переходит в формулу Стокса.

• Решение. В случае всплывания твердых (при 1873 К) включений глинозема (Аl₂О₃) можно воспользоваться формулой (1.78). Частицы глинозема в металле, как правило, не имеют округлой формы, отклонение формы включений от сферической может заметно влиять на скорость их подъема. В случае одинакового объема наименьшее сопротивление испытывают округлые частицы. Для включений неправильной формы в знаменатель уравнения (1.78) вводят поправочный коэффициент k, равный для частиц А1₂О₃ примерно 6.

• Далее будет показано, в каком интервале скоростей движения включения размером 510^5 м (50 мкм) в спокойном металле выполняется формула (1.78), т.е. Re  (υd_м)/_м  1, где d  характеристический размер, равный диаметру частицы,

υ  (Re_м)/(_мd)  (1610^3)/(7,1510³510^5)  1,610^2 м/с. (1.80)

• Скорость подъема частицы глинозема размером 10 мкм

υ   0,510^5 м/с.

• В соответствии с неравенством (1.80) полученное значение скорости удовлетворяет условию Re  1, и для частиц такого размера можно применять уравнение Стокса. Аналогичным образом подсчитываем скорости всплывания частиц размером 20 и 50 мкм, равные соответственно 0,210^4 и 1,310^4 м/с.

• Рассчитаем теперь скорость всплывания жидкого (при 1873 К) силикатного включения размером 10 мкм по формуле (1.79):

υ   410^5 м/с.

• Для частиц размерами 20 и 50 мкм по уравнению (1.79) получим соответственно скорости всплывания, равные 1,610^4 и 110^3 м/с. В случае силикатного включения _в >> _м и поправочный множитель в уравнении Рыбчинского – Адамара примерно равен 1/3, поэтому формула (1.79) переходит в формулу (1.78). Проведенный расчет показывает, что жидкие силикатные включения в спокойном металле всплывают несколько быстрее твердых частиц глинозема, что связано с их меньшей плотностью и сферической формой.

• Примечание. В металлургических агрегатах в условиях интенсивного перемешивания металла доставка неметаллических включений к поверхности ванны осуществляется преимущественно конвективными потоками. Гравитационные силы в основном играют роль при переходе частиц через тонкий слой металла, непосредственно прилегающий к границе раздела металл–шлак, где вертикальная составляющая скорости конвективных потоков практически равна нулю.