16. Теоретическая оценка параметра по значениям коэффициента активности I и параметра по
Задача. Зная коэффициент активности компонента i , определить параметры взаимодействия
и
при 1873 К с помощью
ТРР.Исходные данные. Коэффициент активности меди в железе
8,6 [3].Теория. Как показано в работе [3], концентрационная и температурная зависимость i выражается в ТРР уравнением
ln i (T ) (/RT )(1 xi)2, (1.60)
где энергия смешения, в простейшем варианте ТРР не зависящая ни от температуры, ни от концентрации. Дифференцируя уравнение (1.60) по хi и принимая хi 0, получаем
; (1.61)
. (1.62)
17. Зависимость параметров взаимодействия от температуры
Задача. Зная значения параметров взаимодействия
и
при 1873 К, найти параметры взаимодействия
и
при произвольно заданной температуре
Т с помощью ТРР и ТКР.Исходные данные:
0,08;
0,0007 (см. табл. П3, П4).Теория. Как показано в работе [3], температурная и концентрационная зависимость i выражается в ТРР уравнением
ln i(T) (/RT )(1 xi)2. (1.64)
Если величина i (1873) известна, то при заданной концентрации хi
; (1.65)
. (1.66)
В ТКР температурная зависимость i имеет вид [3]:
ln i (T ) (/RT )(1 – T/)(1 xi)2, (1.67)
где 7000 параметр ТКР, определенный по экспериментальным данным. При известном значении i (1873)
; (1.68)
. (1.69)
Продифференцировав выражения (1.66) и (1.69) по хj и подставив 7000, получим
(ТРР); (1.70)
(ТКР). (1.71)
Подставив в уравнения (1.66) и (1.69) выражение fi
(см. задачу 4), можно получить
аналогичные им уравнения для fi.
Переходя к десятичным логарифмам,
получаем после дифференцирования по
[%
j] аналогичные выражения
для параметра
:
(ТРР); (1.72)
(ТКР). (1.73)
Если выражения (1.70) – (1.73) снова продифференцировать по концентрации компонента j, получим уравнения для температурной зависимости параметров второго порядка:
(ТРР); (1.74)
(ТРР); (1.75)
(ТКР); (1.76)
.* (1.77)
Решение. Из ТРР следует:
(1873/T )
0,08
150/T;
(1873/Т)
0,0007
1,3/T.
Из ТКР следует:
(2557/T 0,365) 0,08 (205/T ) 0,029;
(2557/T 0,365) 0,0007 (1,79/T ) 0,00026.
Примечания. 1. Экспериментальные данные о температурной зависимости рассматриваемых параметров (см. П3) имеют следующий вид:
(162/T ) 0,008; (1,94/T ) 0,0003 .
Результаты сопоставления экспериментальных и теоретических данных приведены в таблице.
Т, К
Параметр
Параметр
Экспериментальные данные
ТРР
ТКР
Эксперементальные данные
ТРР
ТКР
1973
0,074
0,076
0,075
0,0007
0,0007
0,0007
2073
0,070
0,072
0,070
0,0006
0,0006
0,0006
Из приведенных данных видно, что теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными, ТКР обеспечивает несколько лучшее согласование, чем ТРР.
2. Для вычисления C(T) необязательно определять параметры
и
при
этой температуре. Можно сначала найти
C(1873)
с помощью табличных параметров
взаимодействия, а затем вычислить C(T)
по уравнениям (1.66) или (1.69).3. При выводе уравнений ТКР принято, что величина не зависит от вида и содержания элемента j. Для более точных расчетов по экспериментальным данным можно найти индивидуальные значения для различных элементов.