15. Графическое определение параметров взаимодействия

• Задача. Графически определить параметры взаимодействия и в жидком никеле при 1873 К по данным о растворимости азота в сплавах Ni–Cr.

• Исходные данные. В расплавах Ni–Cr экспериментально определены [15] значения растворимости азота [N] при 1873 К и р_N2  1 атм в зависимости от концентрации хрома:

  [Cr], %	0	22,93	110	220	330
  [N], %	00,0015	00,0031	00,0105	00,062	00,180

• Теория. Параметры взаимодействия являются коэффициентами ряда Тейлора, в который можно разложить логарифм коэффициента активности компонента раствора (lg f_i) вблизи точки, соответствующей чистому растворителю [3]. Для рассматриваемых сплавов имеем

(1.53)

• В этой формуле и являются параметрами взаимодействия первого и второго порядков:

(1.54)

• Если имеется график зависимости lgf_N от [% Cr], то параметр можно найти как тангенс угла наклона касательной к кривой в точке с абсциссой [% Cr]  0;  tg _[Cr] = 0 . Далее, найдя аналогичным образом значение tg  в точке, соответствующей некоторому другому значению [% Cr], можно определить параметр как изменение тангенса угла наклона касательной, отнесенное к изменению [% Cr]:

(1.55)

• Чтобы найти значения lg f_N по имеющимся данным о растворимостях [N], учтем, что все они относятся к одному давлению азота в газовой фазе. Отсюда следует, что активности азота во всех расплавах одинаковы: a_N  f_N[N]  const. При [Cr]  0 коэффициент активности азота равен 1, так как f_N в данном случае учитывает влияние хрома на a_N. Отсюда a_N  [N]_{[Cr]  0} и, следовательно,

(1.56)

• Решение. Найдем с помощью выражения (1.56) коэффициенты активности азота в заданных сплавах и их логарифмы:

  [Cr], %	0	22,93	110	220	330
  fN	1	00,484	00,143	00,024	00,0083
  lg fN	0	0,315	0,845	1,616	2,081

• Построим график зависимости lg f_N от [% Cr] (см. рисунок). Проведем касательные к полученной кривой в точках, соответствующих содержанию хрома 0 и 20 %. Определим графически ординаты точек пересечения касательных с вертикалями 20 и 30 % Cr (эти ординаты показаны на рисунке). В результате получим

• В соответствии с уравнением (1.55)

• П

  

  Графическое определение параметров взаимодействия по данным о коэффициентах активности азота в сплавах Ni–Cr

  римечание. При использовании ЭВМ параметры взаимодействия и можно найти как коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего зависимость коэффициента активности азота (lg f_N) от содержания хрома [Cr]. Обычно при этом оценивают также погрешность (доверительный интервал) определяемых параметров. Если экспериментальные данные относятся к различным температурам, то находят параметры в виде их температурных зависимостей типа

; .