30. Математическая гипотеза

Математи́ческая гипо́теза — один из методов познания в современной физике. Основывается на повторении общих свойств реального мира, отражённых в математических формулах и уравнениях.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — предположительное изменение формы, вида, характера уравнения, выражающего закон изученной области явлений, с целью распространения его на новую, еще не изученную область в качестве присущего ей закона. Математическая гипотеза широко применяется в современной теоретической физике, но использовалась и в классической физике.

Математическая гипотеза применяется для изучения неисследованных явлений, закономерности которых не установлены. Для этого в известные математические формулы из смежных областей науки подставляют конкретное содержание из изучаемой области, после чего сопоставляют математические теории с действительностью.

36. Регрессионный анализ

статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных   на зависимую переменную  . Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных (см. Ложная корреляция), а не причинно-следственные отношения. Цели рег. анализа: 1) определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными). 2) предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой. 3) определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимых. Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.

37. Методы снижения размерности

одна из задач анализа статистического многомерного. Предполагает замену пространства исходных переменных пространством меньшей размерности, которое сохраняло бы значительную часть исходной информации. Основными методами С.Р. являются метод главных компонент, анализ факторный, многомерное шкалирование. Те факторы, от которых интересующая исследователя переменная не зависит, лишь мешают статистическому анализу. Во-первых, на сбор информации о них расходуются ресурсы. Во-вторых, как можно доказать, их включение в анализ ухудшает свойства статистических процедур (в частности, увеличивает дисперсию оценок параметров и характеристик распределений). Поэтому желательно избавиться от таких факторов.

38. Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ используется для принятия решения о том, какие переменные различают (дискриминируют) две или более возникающие совокупности (группы). Например, некий исследователь в области образования может захотеть исследовать, какие переменные относят выпускника средней школы к одной из трех категорий: (1) поступающий в колледж, (2) поступающий в профессиональную школу или (3) отказывающийся от дальнейшего образования или профессиональной подготовки. Для этой цели исследователь может собрать данные о различных переменных, связанных с учащимися школы. После выпуска большинство учащихся естественно должно попасть в одну из названных категорий. Затем можно использовать Дискриминантный анализ для определения того, какие переменные дают наилучшее предсказание выбора учащимися дальнейшего пути.