П оследовательное соединение элементов в систему

Рисунок 2 – Последовательное включение элементов

Вероятность безотказной работы (в дальнейшем будем называть ее просто безотказностью) сложной системы, состоящей только из последовательно включенных элементов (рисунок 2) за время t, определяется произведением вероятностей безотказной работы элементов

(1)

где Р_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

Если система состоит из элементов с одинаковой надежностью, т. е. Р_i(t) = Р(t) то,

P_c(t) = (P_n(t))ⁿ. (2)

Выразим Р_с(t) через интенсивность отказов λ_i(t) элементов системы.

Имеем:

(3)

или

(4)

где

(5)

Здесь λ_i(t) – интенсивность отказов i-го элемента; λ_с(t) – интенсивность отказов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна

(6)

Для реальных элементов безотказность является переменной величиной, зависящей от их наработки, ее можно выразить законом распределения вероятностей.

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы, характерного для нормальной эксплуатации устройств (исключающей время приработки и старения) интенсивность отказов является постоянной величиной.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

где Т_{i cp} - среднее время безотказной работы i - го элемента.

При нормальном законе, описывающем непрерывные случайные ве­личины, рождаемые процессом с хорошо выраженным последей­ствием, случайная величина будет распределена по закону

(18)

где Т_ср — математическое ожидание случайной величины; — сред­нее квадратическое отклонение.

В этом случае для расчетов применяются формулы (1) – (9).

Параллельное соединение элементов в систему

При параллельном включении элементов (рисунок 3) сложная система откажет только при отказе всех m элементов, вероятность этого события

. (19)

Безотказность сложной системы

, (20)

или

. (21)

Рисунок 3 – Параллельное включение элементов

Например, для системы из трех элементов с безотказностью 0,9 общая безотказность . Таким образом, увеличение числа параллельно включенных элементов увеличивает безотказность сложной системы.

Условия задания 2.1. Подсистема управления включает в себя К последовательно соединенных электронных блоков (рисунок 4). Эти блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную λ_Б,, причем интенсивность не меняется в течение всего срока службы. Значения числа блоков К и интенсивности λ_Б принять по таблице 1.

Рассчитать интенсивность отказов заданной подсистемы λ_П. Построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) при наработке t, приведенной в таблице 2 .

Таблица 1 - Значения числа блоков К и интенсивности λ_Б

Последняя цифра номера зачетной книжки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
К	3	4	5	6	2	3	4	5	3	4
λБ, ч-1	0,3 10-3	0,2 10-3	0,1 10-3	0,3 10-3	0,4 10-3	0,2 10-3	0,3 10-3	0,1 10-3	0,5 10-3	0,3 10-3

Таблица 2 - Значения наработки t

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Наработка t, ч	1000	900	1100	1200	600	800	1300	1400	500	1500

Рисунок 4 - Подсистема управления с последовательно включенными блоками

Методические указания к заданию 2.1 и пример выполнения.

Подсистема управления включает в себя К = 5 последовательно соединенных электронных блоков (рисунок 2). Эти блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную λ_Б = 0,310^-3 ч^-1, причем интенсивность не меняется в течение всего срока службы.

Требуется рассчитать интенсивность отказов заданной подсистемы λ_П и построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока Р_Б(t) и подсистемы Р_П(t) при наработке t = 1600 ч.