§ 9.12. Расчёт и построение профиля зубьев нормальных зубчатых колес эвольвентного профиля

Для геометрического расчета и построения профилей нормаль­но цилиндрических зубчатых колес достаточно задать передаточное отношение и модуль m_s , значение которого определяется из условий прочности зуба при передаче мощности.

Пусть требуется произвести расчет зубчатой передачи внешнего зацепления, воспроизводящей передаточное отношение i₂₁ = - 0,34. Модуль зацепления m_s = 5. Зубчатые колеса нормальные, т. е. угол зацепления _s = 20° и высоты головок зубьев h' = m_s или = 1.

По формуле (9.19') определяем минимальное число зубьев малого колеса

.

Оно должно быть z₁  14,6, практически же больше 15. Оконча­тельно числа зубьев выбираем из условия осуществления заданного передаточного отношения

.

Таким образом, необходимо принять значения чисел зубьев сле­дующими: z₁ = 17 и z₂ = 50, при которых для заданного передаточного отношения расстояние А между осями будет наименьшим.

Расстояние А между осями:

Радиусы начальных окружностей

Радиусы основных окружностей

r₀₁ = r₁ · cos _s = 42,5 · 0,94 = 39,95 мм ;

r₀₂ = r₂ · cos _s = 125 · 0,94 = 117,5 мм .

Радиусы окружностей головок зубьев

Радиусы окружностей ножек зубьев

После этих предварительных вычислений приступаем к построе­нию профилей зубьев (рис. 9.17). В произвольной точке выбираем центр O₁ первого колеса z_{1 ,} проводим линию центров и, откладывая от точки O₁ расстояние А = 167, 5 мм, получаем центр O₂ второго колеса. После этого описываем из центров O₁ и O₂ соответственно радиусами = 39,95 мм и = 117,5 мм основные окружности и проводим к ним общую касательную L₁ L₂ .

Для построения эвольвент сопряженных профилей поступаем следующим образом. Отрезок P L₂ общей нормали к профилям делим на равные части, например, на четыре, и полученные отрезки L₂3 , 32 , 21 , 1P откладываем последовательно на соответствующей основ­ной окружности, начиная от точки L₂ , пренебрегая при этом разностью между длинами дуги и хорды. Такие же дуги по основной окружности откладываем в противоположном направлении и в по­лученных точках 1, 2, 3 и т. д. проводим касательные к основной окружности или, что то же самое, перпендикуляры к соответствую­щим радиусам O₂1' ; O₂2' и т. д.

Теперь следует определить точки эвольвенты. Имея в виду, что длина нормали в любой точке эвольвенты равна длине развернутой дуги окружности, нужно вдоль касательной в точке 1' отложить один отрезок, вдоль касательной в точке 2' - два отрезка и т. д. Соединяя теперь последовательно найденные на касательных к основной окружности точки, получим эвольвенту, очерчивающую профиль колеса z₂ . Аналогичное построение производим при отыскании про­филя первого колеса. Для выделения той части эвольвенты, которая служит очертанием профиля зуба, проводим окружности головок.

У основания ножки зуба боковое очертание его ограничивается окружностью ножек с радиусами R_i1 и R_i2 . При построении может оказаться, что окружность ножек лежит внутри основной окруж­ности, тогда в боковом очертании зуба будет разрыв. Это имеет место для чисел зубьев

. (9.20)

Таким образом, для рассматриваемой передачи у колеса z₂ = 50 боковое очертание зуба полностью описывается эвольвентой, а для малого колеса между основанием эвольвенты и окружностью ножек нужно вписать переходную кривую.

При изготовлении зубчатых колес методом обкатки эта переход­ная кривая вписывается автоматически.

Откладывая по начальным окружностям толщину зуба , вычерчиваем симметричные профили при графическом оформлении чертежа - приближенно дугой окружности, имеющей три общие точки с эвольвентой.

При передаче движения правыми профилями зацепление начи­нается в точке L^'₂ , а заканчивается в точке L^'₁ пересечения общей нормали N₁N₂ с окружностями головок, так что длиной рабочей части линии зацепления будет отрезок L^'₁ L^'₂ . Измеряя его на чертеже, опре­деляем степень перекрытия по формуле

Для сравнения степень перекрытия целесообразно вычислять еще и по формуле (9.11).

Для полной характеристики рассчитываемого зацепления най­дем также наибольшие удельные скольжения у начала рабочей части профиля, т. е. удельное скольжение для точек a₁ и b₁ .

Для зацепления в точке L^'₂ радиусы R₁ и R₂ кривизны профилей будут следующими:

Значения радиусов кривизны при зацеплении в точке L^'₁

Наибольшее удельное скольжение по формуле (9.15) на ножке колеса z₁

Наибольшее удельное скольжение на ножке колеса z₂

Зубья малого колеса работают в очень неблагоприятных усло­виях, потому что при удельном скольжении 10,1 против 1,4 для ножки зуба большого колеса они в 50 / 17 раз чаще вступают в работу, чем зубья второго колеса.

Работу рассчитываемой зубчатой передачи можно значительно улучшить, если значения удельных скольжений для малого и боль­шого колес несколько сблизить, изменяя радиусы окружностей головок.