§110. Проектирование зубчатых передач с подвижными осями

1°. К многозвенным зубчатым механизмам с подвижными осями относятся так называемые планетарные механизмы, кинематика которых была нами рассмотрена в § 33, а силовой расчет и определение коэффициента полезного действия - в § 66. Рассмотрим вопрос о проектировании схем планетарных передач, состоящих из четырех звеньев. На рис. 24.2 показаны четыре типовые схемы таких передач.

а б в г

Рис. 24.2. Типовые схемы планетарных редукторов: а) с внутренним зацеплением и паразитным колесом; б) с одним внутренним и одним внешним зацеплениями; в) с двумя внешними зацеплениями: г) с двумя внутренними зацеплениями

Рассмотрим вопрос о том, какие передаточные отношения могут быть воспроизводимы указанными передачами. Для этого восполь­зуемся формулами для передаточных отношений планетарных механизмов, выведенными в § 33.

Имеем для передаточного отношения от колеса 1 к во­дилу Н при неподвижном колесе 3 формулу

, (24.21)

где - передаточное отношение от колеса 1 к колесу 3 при неподвижном водиле Н . Соответственно имеем

. (24.22)

Если неподвижным колесом является колесо 1, то формулы (24.21) и (24.22) принимают вид

, (24.23)

. (24.24)

Для сопоставления формул (24.21) - (24.24) составим таблицу для передаточных отношений, выраженных через числа зубьев, для четырех типов передач, показанных на рис. 24.2.

Таблица 7

Формулы для определения передаточных отношений типовых планетарных механизмов

Переда­точные отношения	Тип а	Тип б	Тип в	Тип г

Из анализа таблицы 7 видно, что тип в и тип г могут осуществлять одинаковые передаточные отношения и отличаются друг от друга только конструктивно наличием в типе в только внешних зацеплений, а в типе г - только внутренних зацеплений. При этом диапазон передаточных отношений, осуществляемых этими типами передач, теоретически безграничен. В самом деле, если подобрать отношение числа зубьев так, чтобы общее передаточное отношение было близким к единице, то передаточные отношения или будут стремиться к нулю, а передаточные отно­шения или - к бесконечности.

Диапазон передаточных отношений передач типа а и б доста­точно близок между собой и определяется габаритами передачи и конструктивными соображениями.

В таблице 8 даны принятые в практике диапазоны передаточ­ных отношений, принимаемые при практических расчетах.

Таблица 8

Ориентировочные интервалы передаточных отношений при различных неподвижных звеньях

Переда­точные отношения		Тип а	Тип б	Тип в	Тип г
Обыкновенные передачи		- 1,3 ... - 8	- 1 … - 14	-	-
		- 0,77 ... - 0,125	- 1 … - 0,071	-	-
Плане­тарные передачи		2,3 … 9,0	2,0 … 15	От 32 до 1500 и более	От 32 до 1500 и более
		0,445 … 0,111	0,5 … 0,067
		1,77 … 1,125	20 … 1,071
		0,565 … 0,888	0,5 … 0,9333

Следует отметить, что при малых значениях передаточного отношения передач типа в и г коэффициент их полезного действия будет очень малым, а для случая, когда передача осуществляется от колеса к водилу, может иметь место самоторможение. Таким образом, применение передач типа в и г в силовых мощных редук­торах нерационально.

Наоборот, передачи типа а и б обладают, как правило, высоким коэффициентом полезного действия: от 0,96 до 0,98.

Пользуясь таблицей 8, можно установить, какая схема пере­дачи должна быть принята. Пусть, например, требуется спроек­тировать планетарную передачу, осуществляющую передаточное отношение u , равное u = 0,5. Таблица показывает, что u = 0,5 не лежит в интервалах планетарных передач типа а . Но данное передаточное отношение может быть воспроизведено передачей типа б , у которого это число входит в интервалы передаточных отношений.

В этом случае, когда заданное передаточное отношение не входит в интервалы передач типа а и б , необходимо применять более сложные планетарные передачи или устанавливать несколько последовательно соеди­ненных передач.

2°. Переходим к рассмотрению вопроса о подборе чисел зубьев планетарных передач. Рассмотре­ние этого вопроса проведем на при­мере передачи типа а (рис. 24.2). Обычно в редукторах для умень­шения нагрузок на зубья колес и из условий требований к дина­мической уравновешенности меха­низма устанавливают не один, а несколько сателлитов (рис. 24.3), устанавливаемых под равными углами. На рис. 24.3, б показано три сателлита 2, 2' и 2", распо­ложенных под углами 120°, но, вообще говоря, их число может быть и больше. Сателлиты располагаются в одной пло­скости, и окружности вершин сателлитов не должны пересе­каться. На рис. 24.3, б показаны сателлиты 2 и 2"', в предельном соседстве, когда окружности их вершин радиуса r_а2 соприка­саются. Из треугольника ABC следует, что для того, чтобы окружности вершин не соприкасались, надо удовлетворить нера­венству

а б

Рис. 24.3. К определению условия со­седства сателлитов: а) схема планетар­ного механизма с одним сателлитом: б) схема с тремя сателлитами

, (24.25)

где К - число сателлитов и r_w1 и r_w2 - радиусы начальных окружностей колес 1 и 2. Если передача имеет стандартные ко­леса, то радиусы r_w1 , r_w2 и r_a2 могут быть выражены через числа зубьев z₁ и z₂ :

, (24.26)

откуда

, (24.26)

Условие (24.27) называется условием соседства.

3°. При сборке планетарного редукто­ра первый поставленный сателлит пол­ностью определяет взаимное расположе­ние центральных колес. Пусть, например, сателлит 2 имеет четное число зубьев (рис. 24.4). Тогда зубья а и b будут расположены симметрично и центральные колеса 1 и 3 займут вполне определенное расположение друг относительно друга.

Рис. 24.4. К определению условия сборки планетар­ного механизма

Повернем колесо 1 на угол ₁ равный одному угловому шагу: тогда, если число зубьев колеса 2 равно z₁ то угол ₁ будет равен

. (24.28)

После поворота центрального колеса 1 на угол ₁ ось А са­теллита займет положение А' , а водило Н повернется на угол _H , равный

. (24.29)

При этом место первого зуба колеса 1 займет второй зуб этого колеса. Таким образом, после этого поворота оси симметрии зубьев центральных колес 1 и 3 будут на одной общей прямой. Тогда между центральными колесами 1 и 3 можно вставить еще один сателлит, конечно, расположенный в плоскости, не совпада­ющей с плоскостью первого сателлита. Очевидно, что теоретически число сателлитов K_Т , которые можно поставить, равно

. (24.30)

Формула (24.30) с учетом выражения (24.29) может быть пред­ставлена так:

. (24.31)

Из приведенной выше таблицы 7 имеем

. (24.32)

Подставляя выражение (24.32) в равенство (24.31), получаем

. (24.33)

Число K_Т является числом теоретически возможных сателлитов. Практически число сателлитов К будет, конечно, меньше. Так, если повернуть колесо 1 не на один зуб, а на n зубьев, то число сателлитов будет меньше в n раз:

. (24.34)

Условие (24.34) носит название условия сборки. Оно действи­тельно и для случая, когда число зубьев сателлита нечетное. Таким образом, при проектировании схемы планетарной передачи необходимо, чтобы удовлетворялось заданное передаточное отношение, заданный модуль, условие сборки, условие соседства и соосность передачи, которая для механизма, показанного на рис. 24.3, имеет следующий вид:

. (24.35)

так как колеса 1, 2 и 3 имеют равные модули. Кроме того, для стандартных колес необходимо, чтобы отсутствовало подрезание зубьев, а для внутреннего зацепления отсутствовала бы интерференция зубьев.

Пример. Пусть требуется спроектировать планетарную передачу, воспроизводящую передаточное отношение u = 4,5. Из таблицы 7 видим, что это передаточное отношение может быть осуществлено передачами типа а и б . Выбираем тип а с передаточным отношением - схему с входным колесом 1 и выход­ным водилом Н . Имеем = 4,5 , следовательно, = 1 - 4,5 = - 3,5 . Так как из таблицы 7 равно

, (а)

то z₃ = 3,5 · z₁ . (б)

Из условия соосности (24.35) имеем

. (в)

или, учитывая условие (б),

. (г)

Из равенств (б) и (г) получаем

, (д)

Число зубьев z₃ должно быть выбрано так, чтобы отсутствовали подрезание и интерференция зубьев. Из таблицы 6, помещенной в § 103, 2°, видим, что если число г2 выбрать равным z₂ = 20, то число зубьев z₃ будет равно z₃ = 2,8 · z₂ = 2,8 · 20 = 56 , т. е. будет меньше 60, а для отсутствия подрезания необходимо иметь z₃ > 60. Минимальное число зубьев z_2min = 22, ибо в этом случае z₃ = 2,8 · z₂ = 2,8 · 22 = 61,6 , т. е. z₃ > 60. Таким образом, может быть выбрано z₂ = 22 .

Условие (д) в целых наименьших числах удовлетворяется, если выбрать z₂ = 25 и z₃ = 70. Имеем

.

Из формулы (б) получаем

Из таблицы 6 (§ 103, 2°) следует, что при числе z₁ = 20 подрезание зубьев отсутствует. Таким образом, число зубьев редуктора равно: z₁ = 20 , z₂ = 25 , z₃ = 70.

Переходим к определению возможного числа К сателлитов. Из условия соседства (24.27) имеем

. (е)

т. е. должно быть К  4. Далее, из условия сборки (24.34)

. (ж)

Так как числа К и n должны быть целыми, то условие (ж) при выборе числа сателлитов К = 4 не может быть удовлетворено. Условию (ж) удовлетворяет число сателлитов К = 3, так как в этом случае число n = 30. Можно, далее, определить радиусы делительных окружностей колес, если задан модуль m . Выбе­рем модуль m равным m = 10 мм. Тогда имеем.

Проверим условие соосности. Имеем

r₃ = 2 · r₂ + r₁ = 2 · 125 + 100 = 350 мм.

Определяем, далее, коэффициент полезного действия механизма по фор­муле (14.46) (см. § 66, 6°). Коэффициент потерь _H принимаем равным _H = 0,05. Тогда имеем коэффициент полезного действия _1H равным