10.15. Підбір чисел зубів планетарних передач

Планетарні механізми широко використовуються в силових передачах, у багатоступінчастих планетарних коробках швидкостей чи як самостійна передача та особливо як вмонтовані редуктори електроприводів, установок дистанційного керування,

літальних апаратів і т.д. Застосування планетарних механізмів дозволяє значно зменшити габарити, покращити динаміку (зрівноважування, розвантаження опор центральних коліс та водила) і зменшити вагу в порівнянні з іншими видами зубчастих передач при однакових передаточних відношеннях.

Широке застосування знайшли планетарні передачі середньої та великої потужності, виконані по схемах на рис. 10.18, а, б при високому к.к.д. (0,96...0,98). У однорядному механізмі (рис. 10.18, а) передаточне відношення u_1H приймає значення 3...8, а в дворядному (рис. 10.18, б) - до 15.

Для забезпечення великих передаточних відношень використовуються послідовні з'єднання найпростіших планетарних механізмів, як, наприклад, у схемі на рис. 10.18, в.

а б в

Рис. 10.18

У багатоступінчастих планетарних передачах розбиття передаточного відношення по ступенях проводять виходячи з ряду умов: мінімальних габаритів, технологічності конструкції, мінімального кутового зазору вихідного вала.

Щоб одержати мінімальні габарити та зменшити частоту обертання сателітів першого (швидкісного) ступеня, його передаточне відношення призначають по можливості більшим.

По технологічним міркуванням рекомендується проектувати багатоступінчасті передачі з можливо більшим числом ступенів, які мають колеса з однаковими модулем та однаковими числами зубів. Умова рівноміцності зачеплень різних ступенів досягається при цьому зміною ширини коліс.

Для зменшення кутового зазору веденого вала (можливий кут повороту його при нерухомому ведучому валі за рахунок вибірки зазорів у зачепленні) призначають на швидкісному ступені можливо більше передаточне відношення.

Підбір чисел зубів планетарних механізмів проводять у три етапи:

1. Визначають передаточне відношення.

2. З його врахуванням вибирають схему механізму.

3. Підбирають числа зубів.

Розглянемо останній етап. Планетарний механізм повинен мати передаточне відношення, близьке до заданого, та задовольняти умовам співвісності, сусідства, складання, відсутності підрізання та заклинювання зубів.

При підборі чисел зубів приймається, що дійсне значення передаточного відношення u_1H відхиляється від заданого значення u'_1H з відносною похибкою

 = |1 - u_1H / u'_1H | · 100  1...4% .

Приймемо, що колеса нульові з коефіцієнтом висоти головки зуба = 1,0. Для них радіуси початкових кіл r_w дорівнюють радіусам ділильних r .

Умова співвісності полягає в тому, що осі вхідної і вихідної ланок збігаються. Наприклад, для планетарної передачі на рис. 10.18, а міжосьова відстань

а = r₁ + r₂ = r₃ - r₂ ,

звідки

r₁ + 2 · r₂ = r₃ .

Радіуси ділильних кіл

при сталому модулі пропорційні числу зубів z . Тому умова співвісності запишеться

z₁ + 2 · z₂ = z₃ .

Тут число зубів і - того колеса позначене через z_i , і = 1,2....

Аналогічно, для дворядної передачі з одним внутрішнім зачепленням (рис. 10.18, б)

а = r₁ + r₂ = r₄ - r₃ ,

z₁ + z₂ = z₄ - z₃ .

Умова сусідства виконується, якщо кола вершин сусідніх сателітів не дотикаються чи не перетинаються. Тоді відстань між осями сусідніх сателітів (рис. 10.19)

а_с > 2 · r_а2 ,

де r_а2 - радіус кіл вершин сателітів 2.

Рис. 10.19

Відстань

,

де k - число сателітів, які розміщені симетрично.

Міжосьова відстань

.

Радіус кіл вершин сателітів

.

Підставляючи останні величини в попередню нерівність, одержимо

,

чи, остаточно,

.

Для сателітів 3 передачі на рис. 10.18, б аналогічно знаходимо

.

Щоб зуби сателітів попадали в западини коліс, числа зубів повинні задовольняти умові складання.

Для механізму на рис. 10.18, а умова складання має вигляд

z₁ + z₃ = k · C ,

де С - довільне ціле число. Число сателітів k коливається в межах 2 ... 12. У машинобудуванні найчастіше приймають k = 3 ... 6. Для зменшення габаритів передачі число k приймають по можливості максимальним, а z₃ - мінімальним.

Для механізму на рис. 10.18, б умова складання

z₂ · z₄ + z₁ · z₃ = k · С · n ,

де n - найбільший спільний дільник чисел зубів сателітів z₂ і z₃ .

Умова відсутності підрізання та заклинювання зубів:

для механізму на рис. 10.18, а -

z₁  17, z₂  20, z₃  85,

для механізму на рис. 10.18, б -

z₁  17, z₂  17, z₃  20, z₄  85.

При підборі чисел зубів зручно користуватись таблицями. У роботі [11] визначені зони передаточних відношень, у яких дана кількість сателітів є максимальною. На їх основі складені таблиці для підбору чисел зубів. У таблицях наведені зростаючі значення передаточних відношень в залежності від чисел зубів коліс при невеликих габаритах однорядної та дворядної передач. По таблицях знаходяться значення передаточних відношень, близькі до заданих, та перевіряється їх відносна похибка.