Питання та завдання для самоконтролю

1. Як враховуються сили тертя в поступальній кінематичній парі?

2. Як визначається коефіцієнт тертя клинчастого повзуна?

3. Які шляхи зменшення рушійної сили при рівномірному перекочуванні циліндра?

4. Навести основні вимоги, необхідні для існування рідинного тертя.

5. Написати формулу для розрахунку моменту тертя в обертальній кінематичній парі.

Розділ 6. Аналіз руху механізмів імашин

Ми розглянули першу задачу динаміки механізмів і машин. Перейдемо до другої задачі, у якій по заданим зовнішнім силам визначається закон руху початкової ланки.

6.1. Зведений момент сил

У ряді випадків зручно замінити всі рушійні сили і сили опору, які діють на рухомі ланки механізму, одним зведеним моментом сил, прикладеним до ланки зведення. Ланкою зведення для важільних механізмів є, як правило, кривошип. Тоді динамічна модель механізму буде включати тільки одну ланку (рис. 6.1). Така заміна буде еквівалентною, якщо потужність зведеного моменту

,

де i - номер ланки; n - кількість ланок; P_i - потужність усіх сил і моментів, прикладених до i-тої ланки.

Потужності

,

.

Рис. 6.1

Тут М_зв - заведений момент сил; ω₁ - кутова швидкість кривошипа; F_i , М_і - рівнодійні сила та момент, які прикладені до i-тої ланки механізму; v_i - швидкість точки прикладання сили F_i ; _i - кут між векторами сили і швидкості ; ω_і - кутова

швидкість i-тої ланки.

Підставляючи останні вирази в попередню формулу, одержимо

,

звідки зведений момент сил

,

Розглянемо відношення швидкостей, які входять в останню формулу:

;

якщо друга ланка шатун, то

.

Аналогічно визначаються відношення .

Відношення швидкостей можна визначити, як відношення відповідних відрізків плану швидкостей. Ці відношення, як і зведений момент сил, залежать тільки від положення механізму та не залежать від кутової швидкості кривошипа.

6.2. Зведений момент інерції

При динамічному дослідженні механізмів маси і моменти інерції ланок зручно, як і сили, замінити одним зведеним моментом інерції чи зведеною масою. Заміна буде еквівалентною, якщо кінетична енергія зведеного до кривошипа моменту інерції

,

де T_i - кінетична енергія i-тої ланки.

Кінетичні енергії

,

де T_зв - зведений до кривошипа момент інерції; m_i , ω₁ - маса та кутова швидкість i-тої ланки; - швидкість центра мас i-тої ланки; - момент інерції i-тої ланки відносно її центра мас.

Остання формула є загальною для плоскопаралельного руху ланок. По ній визначають кінетичну енергію для шатунів, коромисел і куліс. Розглянемо випадки, у яких формула спрощується.

Для повзуна кінетична енергія

,

де m_п , v_п - маса та швидкість повзуна.

Для ротора електродвигуна -

,

де J_e , ω_е - момент інерції ротора та його кутова швидкість.

Якщо кривошип зрівноважений, тобто його центр мас знаходиться на осі обертання, то

,

Підставляючи вирази для T_i , і T_зв у попередню формулу, одержимо

,

звідки зведений момент інерції

.

Як показано раніше, відношення в останній рівності можна визначити, як відношення відповідних відрізків плану швидкостей. Тому, ці відношення разом зі зведеним моментом інерції не залежать від кутової швидкості ведучої ланки, а залежать тільки від кута її повороту.