5.2. Тертя ковзання незмащених тіл

Тертя ковзання поділяють на тертя спокою і руху.

Нехай тіло знаходиться в спокої на горизонтальній площині (рис. 5.1). На ньому позначені: і - активна сила, відповідно перпендикулярна і паралельна площині; - нормальна реакція площини; - сила тертя, напрямлена паралельно площині.

Сила тертя, яка має місце при відносному спокої тіл, називається силою тертя спокою чи силою статичного тертя, а сам процес - тертям спокою чи статичним.

Рис. 5.1

Рівняння рівноваги тіла (впливом перекидного моменту нехтуємо)

Q = N , F = Т .

Дослідами встановлено, що рівновага можлива, поки сила тертя спокою F не перевищує своє граничне значення F_c , тобто

F  F_c = f_c · N ,

де f_c = tg _c - коефіцієнт тертя спокою; _c - кут тертя спокою.

Якщо стичні тіла знаходяться у відносному русі, то має місце тертя руху чи кінетичне тертя.

Розглянемо сучасні погляди на сухе тертя.

Сила тертя руху за формулою Амонтона – Кулона

F = А + f_k · N ,

де f_k - коефіцієнт тертя ковзання; А - стала тертя, яка залежить не від тиску, а від здатності до попереднього зчеплення ("чіпкості") стичних поверхонь. Графічне зображення останнього співвідношення показане лінією 1 на рис. 5.2. а.

а б

Рис. 40.2

У більшості технічних розрахунків "чіпкістю" нехтують, користуючись формулою

F = f · N ,

де коефіцієнт тертя руху f визначається з дослідів і приймається сталим та однаковим для руху і спокою. Останній формулі відповідає лінія 2 на рис. 5.2, а.

Якщо силу тертя F з останньої формули підставити в передостанню, одержимо

f · N = А + f_k · N ,

звідки f = f_k + А / N .

Одержуємо гіперболічну залежність коефіцієнта тертя від нормального тиску (рис. 5.2, б).

Сучасні погляди на сухе тертя:

1. Коефіцієнт тертя f можна вважати сталим, а сили тертя F прямо пропорційними нормальним тискам N тільки в певному діапазоні швидкостей v і навантажень N .

2. Сили тертя F завжди напрямлені в бік, протилежний відносним швидкостям v.

3. Граничне значення F_c сили тертя спокою в більшості випадків трохи більше сили тертя F руху.

4. Зі збільшенням швидкості руху v сила тертя F у більшості випадків зменшується, наближаючись до деякого сталого значення.

5. Зі зростанням питомого тиску р сила тертя F у більшості випадків збільшується.

6. Зі збільшенням часу t попереднього контакту сила тертя F зростає.

Питання та завдання для самоконтролю

1. Що являє собою сила тертя?

2. Чим відрізняється сухе тертя від рідинного?

3. Якою є умова рівноваги тіла при терті спокою?

4. Навести формулу для визначення сили тертя руху.

5. Викласти сучасні погляди на сухе тертя.

5.3. Тертя в поступальній кінематичній парі

Нехай повзун навантажений рівнодійною всіх активних (рис. 5.3, а). У свою чергу напрямна діє на повзун нормальною реакцією і силою тертя . Перенесемо силу вздовж її лінії дії в точку О і розкладемо на нормальну і тангенціальну складові.

а б

Рис. 5.3

Нехай повзун знаходиться в спокої. Повзун не зрушить з місця, якщо

.

Але . Тоді

.

.

Якщо повзун почне рухатись і тоді аналогічно виводиться, що .

Якщо надати силі різні напрями в просторі, то область рівноваги буде обмежена конусом тертя спокою, який утворюється обертанням кута тертя спокою навколо нормалі n - n до стичних поверхонь (рис. 5.3, б). Будь-яка сила , яка знаходиться всередині конуса, не зможе вивести його з стану спокою.

Якщо повзун рухається, то сила тертя F = f · N , де f - коефіцієнт тертя руху.

Знайдемо кут  між повною реакцією і її нормальною складовою (рис. 5.4, а):

а б

Рис. 5.4

.

Кут  називається кутом тертя руху.

Надамо швидкості різні напрями вздовж напрямної площини. Тоді повні реакції площини утворюють область, яка обмежується твірними конуса тертя руху (рис. 5.4, б). Цей конус утворюється обертанням кута тертя руху  навколо нормалі n – n .

Таким чином, для врахування сил тертя в поступальній парі треба відхилити реакцію від напряму нормалі n – n на кут я руху  у бік, протилежний напряму швидкості повзуна відносно напрямної. Якщо повзун знаходиться в спокої, то реакція відхилена від нормалі n – n на кут, менший кута тертя спокою _с .

Розглянемо тертя при русі клинчастого повзуна (рис. 5.5).

Складаючи рівняння для суми проекцій сил на вертикальну вісь, одержимо

.

Рис. 5.5

Сумарна сила тертя

звідки де .

Звідси випливає, що коефіцієнт тертя клинчастого повзуна більше, ніж плоского.