§ 13.10. Основы расчёта осевого компрессора

Ступень осевого компрессора

Основные понятия.

Осевой компрессор, как видно из конструктивной схемы (см. рис. 12.4), комбинируется из нескольких ступеней давления. Каждая ступень состоит из вращающегося венца рабочих и неподвижного венца направляющих лопастей, представляющих собой круговые плоские лопастные решётки (рис. 13.26). Рабочие лопасти закреплены на дисках или барабане ротора, направляющие – жёстко лопастями и без них. Последняя ступень всегда выполняется с выходными направляющими лопастями, назначение которых в этом случае состоит в раскручивании потока и уменьшении выходных потерь энергии. посажены в корпусе компрессора.

Первая ступень компрессора может выполняться с входными направляющими

Рис. 13.26. Ступень осевого компрессора.

Выделение элементарной ступени

Рис. 13.27. Решётка лопасти ступени осевого компрессора:

t – шаг рабочих лопастей; t^’ – шаг направляющих лопаток;

b – хорда профиля; B – ширина решётки; β_у – угол установки

профиля; δ – максимальная толщина профиля; 1 – рабочие

лопасти; 2 – направляющие лопасти

Выделим, как указано на рис. 13.26 и 13.27, ступень малой радиальной протяжённости ∆r, называемую элементарной ступенью. В пределах длины элементарной ступени параллелограммы скорости неизменны.

Радиус элементарной ступени r = const, и энергия, передаваемая газу рабочими лопастями осевого компрессора, при u₁ = u₂ = u определяется формулой

, (13.42)

Используя уравнение неразрывности и геометрические соотношения между элементами параллелограммов скоростей, получаем

. (13.43)

Приближённо, полагая ρ₁ ≈ ρ₂, получаем

. (13.44)

Если полагать, что процесс в рабочем колесе протекает без потерь, то энергия, подводимая к газу, определяемая по (13.43) или (13.44), повышает его энергию и определяется разностью энтальпий заторможенного потока .

Следовательно,

. (13.45)

КПД элементарной ступени. Уравнение энергии потока

, (13.46)

где l_р.к + l_н.а = l_ст - потери энергии ступени, слагающиеся из потерь энергии в рабочих каналах и направляющих аппаратах.

Последнее уравнение приводится к виду

.

Действительная энергия, которую приобретает поток газа в компрессорной ступени,

. (13.47)

Аэродинамическое совершенство ступени принято оценивать отношением l / l_Т, называемым внутренним КПД (отмечается индексом i):

. (13.48)

Если процесс ступени протекает политропно, то действительная удельная работа вычисляется по известному соотношению

,

и в этом случае внутренний КПД ступени, вычисляемый по (13.48), называют внутренним политропным КПД η_in.

Ранее было указано, что оценка совершенства компрессоров с неинтенсивным охлаждением производится при помощи изоэнтропного КПД. Поэтому для ступеней осевых компрессоров удобно применять внутренний изоэнтропный КПД, значение которого можно вычислить по (13.48), полагая процесс, описываемый числителем этой формулы, изоэнтропным. Преобразования равенства (13.48) в этом случае приводят к следующим формулам для вычисления η_ia по параметрам торможения:

; (13.49)

. (13.50)

Значения η_ia и η_in ступени осевого компрессора отличаются не более чем на 0,5 %, и поэтому использование η_ia практически вполне допустимо.

Для ступеней современных стационарных осевых воздушных компрессоров степень повышения давления ε = 1,1 – 1,3. При этих условиях

.

Степень реактивности ступени. Ступени осевых компрессоров принято харак-теризовать, аналогично колёсам центробежных насосов, степенью реактивности ρ. Используем формулу

.

Преобразование этого равенства с учётом соотношений , , следующих из параллелограммов скоростей, приводит к простейшему типу выражения для степени реактивности

. (13.51)

Ступени осевых компрессоров выполняются с ρ = 0,5 – 1,0. Рассмотрим особенности решёток ступени со степенями реактивности 0,5 и 1,0.

Ступень с ρ = 0,5. Из (13.51) следует: c_1u = u – c_2u; c_2u = u – c_1u. Параллелограммы скоростей, удовлетворяющие этим условиям, показаны на рис. 13.28, из которого очевидны соотношения

; ;

,

Решётка рабочих лопастей увеличивает закрутку потока: c_2u > c_1u, следовательно,

и . Отсюда следует .

Последнее неравенство показывает, что межлопастные каналы рабочего колеса ступени с ρ = 0,5 являются диффузорами. В них происходит уменьшение относительной скорости и превращение кинетической энергии относительного движения в потенциальную энергию.

Рис. 13.28. Параллелограммы скоростей ступени, ρ = 0,5

Степень реактивности ρ = 0,5 обуславливает такое соотношение между элементами планов скоростей и такие формы межлопастных каналов, при которых потери энергии в ступени оказываются малыми. Этим объясняется широкое применение ступеней с ρ = 0,5 в стационарных осевых компрессорах.

Ступень с ρ = 1. Из уравнения (13.51) для этого случая имеем c_{1u =} - c_2u; параллелограммы скоростей даны на рис. 13.29.

Рис. 13.29. Параллелограммы скоростей ступени, ρ = 1,0

Геометрически очевидны соотношения

;

,

из которых следует ; .

Поэтому увеличение энергии давления (сжатие) в рабочем колесе ступени без учёта потерь составляет

.

Из параллелограмма скоростей (рис. 13.29) при условии c_1u = - c_2u следует c₁ = c₂.

В ступенях с ρ = 1,0 (100 % - ная реактивность) энергия получается в ступени только в потенциальной форме (давление). Сжатие происходит в межлопастных каналах рабочего колеса.

Направляющие лопаточные венцы, расположенные между рабочими лопастными решётками, в этом случае не меняют значения абсолютной скорости, но изменяют лишь её направление соответственно требуемым углам α₁ и α₂.

Ступень с осевым входом и выходом. Рассмотрим случай, когда газ подводится к ступени и отводится от неё в следующую ступень в осевом направлении: c_1u = c_2u = 0 (рис. 13.30).

Рис. 13.30. Параллелограммы скоростей ступени, ρ = 0,75

Пусть c_2u = 0,5 u. Степень реактивности такой ступени по (13.51)

= 0,75.

Очевидно, , и следовательно, в межлопастных каналах рабочего колеса происходит повышение давления как результат уменьшения кинетической энергии относительного движения.

Без учёта потерь энергии прирост энергии давления, Дж / кг,

.

Направляющий аппарат ступени с ρ = 0,75 обладает свойствами диффузора, потому что в нём происходит понижение скорости абсолютного движения от c₂ до

с₃ = с₁. Результатом этого является повышение давления, эквивалентное уменьшению кинетической энергии абсолютного движения.

Ступени такого типа находят широкое применение в стационарном компрессоростроении.

Особенности расчёта основных размеров ступени осевого компрессора

Рассмотрим метод приближённого расчёта ступени, основывающийся на использовании опытных данных продувки плоских решёток лопастей.

В этом методе используются следующие безразмерные коэффициенты ступени:

(13.52)

где c_a – осевая скорость, осреднённая по сечению проточной полости, нормальному оси компрессора; l_a – изоэнтропная удельная работа ступени; l_ст – статическая удельная работа ступени; l – полная удельная работа ступени; ∆c_u =c_2u – c_1u – абсолютное значение закрутки потока рабочим колесом ступени.

Многократно проведенные исследования компрессорных решёток показывают, что давление, создаваемое ступенью, приблизительно равно давлению элементарной ступени, лежащей на среднем диаметре ступени¹. Поэтому в нестрогих приближённых расчётах, проводимых с привлечением опытных материалов по продувке решёток, скорость u, определяющая коэффициенты φ, ψ и μ, является средней скоростью лопасти

, (13.53)

__________

¹ При точном расчёте ступень компрессора разбивают на элементарные ступени, работающие при разных окружных скоростях.

где d_ср = (d_вт + d_к) / 2. Здесь d_вт и d_к – диаметры втулки и концов лопастей.

Для расчёта должны быть заданы: массовая подача , газовая постоянная R, начальное и конечное давления p₁ и p₂, начальная температура газа T₁.

Окружную скорость u_к концов рабочих лопастей дозвуковых компрессоров принимают до 250 м / c.

Коэффициент расхода и втулочное отношение задают в пределах

φ = 0,45 – 0,70; ν = 0,5 – 0,9.

Среднее значение осевой скорости рассчитывают по коэффициенту расхода

c_a = φu_ср.

Применяя уравнение неразрывности, рассчитывают диаметр окружности концов рабочих лопастей:

(13.54)

По полученному значению d_к и принятому значению u_к определяют необходимую частоту вращения вала компрессора, об / мин,

.

Диаметр втулки, м,

d_вт = νd_к.

Средний диаметр, м,

d_ср = (d_к + d_вт) / 2.

Длина лопасти, м,

l = (d_к - d_вт) / 2.

Окружная скорость на среднем диаметре, м / с,

u_ср = (πd_срn) / 60

Коэффициент расхода

φ = c_1a / u_ср.

Принимают соответственно ранее сделанным указаниям ρ = 0,5 – 1,0 и густоту b / t = 1 – 2.

Пользуясь опытными графиками, полученными продувкой решёток (рис. 13.31), по ρ / φ (имея в виду принятое значение густоты решётки) определяют μ / φ и из него коэффициент закрутки μ. Далее можно воспользоваться известной связью между коэффициентами напора и закрутки и изоэнтропным КПД: ψ = 2μη_a, из которого, приняв η_a = 0,85 – 0,95, определить ψ.

Из (13.52) определяют изоэнтропную работу ступени

L_aст = ψ / 2.

По изоэнтропной работе компрессора l_a и полученной изоэнтропной работе ступени определяют ориентировочно число ступеней.

Далее распределяют работу между ступенями, относя на последние из них несколько меньшие значения.

После ориентировочного расчёта последней ступени находят длину лопатки её: приняв схему компрессора с d_вт = const или d_к = const и выполнив детальный термогазодинамический расчёт всех ступеней.

Обычно при проектировании компрессоров проводят расчёт ряда вариантов с различными характеристическими коэффициентами и геометрическими характеристиками решёток. Наилучшим является вариант, дающий при заданных условиях наименьшие габариты и массу компрессора при высоких энергетических показателях.

Пример 13.1. Рассчитать основные размеры первой ступени осевого компрессора. Определить ориентировочно число ступеней. Данные для расчёта: = 50 кг / с; p₁ = 100 кПа; ε = 5; t₁ = 20 ْ C.

Решение. Из уравнения состояния

кг titybtРРРРР / м³; м³ / c.

Принимаем u_к = 220 м / c; ν₁ = 0,65; φ₁ = 0,60. Осевая скорость осреднённая по сечению,

c_a = φ₁ u_к = 0,6 ·220 = 132 м / с

Наружный диаметр первой ступени по (13.54)

м

Необходимая частота вращения

об / мин

Полученная частота вращения возможна при паро - и газотурбинном приводе. В случае приводе от электродвигателя с синхронной частотой вращения 3000 об / мин необходимо включение между двигателем и компрессором повышающей передачи с отношением 1 : 1,7.

Диаметр втулки d_вт1 = 0,65 · 0,83 = 0,54 м.

Длина лопатки первой ступени l₁ = (0,83 – 0,54) / 2 = 0,145 м.

Средний диаметр ступени d_1ср = (0,54 + 0,83) / 2 = 0,685 м.

Средняя окружная скорость лопатки u_1ср = (3,14 · 0,685 · 5100) / 60 = 183 м / с

Коэффициент расхода по средней скорости φ = с_1a / u_1ср = 132 / 183 = 0,72.

Принимаем ρ = 0,75; b / t = 1,5.

По графику рис. 13.31 при ρ / φ = 0,75 / 0,72 = 1,04 имеем μ / φ = 0,75, откуда получаем μ = 0,75 · 0,72 = 0,54.

Принимая η_a = 0,9, определяем коэффициент напора

ψ = 2μη_a = 2 · 0,54 ·0.9 = 0,98.

Рис. 13.31. График зависимости между относительными значениями

коэффициента закрутки и степени реактивности решёток

различной густоты

Изотропная работа ступени

Дж / кг.

Изотропная работа компрессора по заданным параметрам

Дж / кг.

Число ступеней .