§ 13.8. Основы расчёта ступени центробежного

КОМПРЕССОРА

Ступень центробежного компрессора

Р абочее колесо а, кольцевой отвод (диффузор), направляющий аппарат в, взятые совместно, называют ступенью давления или просто ступенью компрессора (рис. 13.14). Рабочее колесо и обратный направляющий аппарат разделены диафрагмой г. В многоступенчатых компрессорах ступени включены в поток газа последовательно.

Рис. 13.14. Схема ступени центробежного компрессора

При протекании газа через каналы ступени состояние его изменяется в результате передачи энергии потоку рабочим колесом, газового трения, вихреобразования и теплообмена со средой, окружающей компрессор. Запишем баланс работы потока на участке 1 – 2, Дж / кг, [см. формулу (12.16) и рис. 13.14].

Энергия газа в сечении 1 на входе в межлопастные каналы

.

Энергия, передаваемая газу рабочими лопастями, по уравнению Эйлера

.

Энергия газа в выходном сечении 2 межлопастных каналов

.

Если от газа, проходящего через рабочее колесо, передаётся в окружающую среду количество теплоты q, то уравнение баланса энергии можно записать так:

.

Следовательно, конечная температура сжатия в колесе

. (13.22)

Предполагая процесс изоэнтропным, получаем

. (13.23)

При изоэнтропном сжатии газа

.

Из двух последних уравнений следует

. (13.24)

Уравнения (13.22) и (13.23) связывают термодинамические факторы T, p и c_p с размерами, частотой вращения и формой лопастей рабочего колеса компрессора. Эти уравнения опытами не подтверждаются, потому что действительный процесс сжатия в рабочем колесе неизоэнтропен.

Высокие скорости газа в межлопастных каналах ступени обуславливают существенные потери от трения и вихреобразования и переход части энергии газового потока в теплоту. При этом действительный процесс сжатия оказывается близким кА политропному с показателем n:

.

Вместе с тем отвод теплоты от потока газа в колесе во внешнюю среду незначителен, и для процесса сжатия в этом случае можно полагать q = 0 и

. (13.25)

где n = 1,5 – 1,62

В практике расчётов и оценки ступеней центробежных компрессоров с неинтенсивным охлаждением пользуются изоэнтропным КПД [см. формулу (12.26)]. Решив совместно уравнения (13.22) и (13.25) при условии q = 0 и использовав выражение η_a через степени сжатия при изоэнтропном и политропном процессах, получим

. (13.26)

Изоэнтропный КПД стационарных центробежных компрессоров находится в пределах η_a = 0,80 – 0,90. Уравнением (13.26) можно пользоваться для ориентировочного расчёта конечного давления в рабочем колесе ступени компрессора.

В направляющих аппаратах компрессора энергия потоку газа извне не передаётся; здесь происходит только преобразование кинетической энергии в потенциальную или наоборот.

Если полагать, что теплообмена с окружающей средой нет, то энергетический баланс потока на участке 3 – 4 будет

. (13.27)

Отсюда следует

. (13.28)

При обратной пропорциональности , следующей из закона , получим

. (13.29)

Полагая процесс в отводе политропным, будем иметь

. (13.30)

Показатель политропы зависит от условий охлаждения и для обычных конструкций компрессоров близок к n = 1,5.

Мощность центробежного компрессора

Пользуясь изоэнтропным КПД, можно определить внутреннюю работу ступени:

. (13.31)

При расчёте мощности на валу компрессора следует учитывать энергию, расходуемую на преодоление механического трения в подшипниках и газового трения нерабочих поверхностей колёс, введением механического КПД

. (13.32)

Для обыкновенных конструкций компрессоров η_м = 0,96 – 0,98.

Утечки газа через уплотнения в центробежных компрессорах составляют не более 1,5 % номинальной подачи, и их влияние при ориентировочных расчётах можно не учитывать.

Удельная работа компрессора с учётом механических потерь

. (13.33)

Вычислив l_a по уравнению (13.31) и задавшись η_a и η_м, можно определить по (13.33).

При массовой подаче компрессора , кг / с, мощность компрессора для привода рабочего колеса одной ступени

. (13.34)

Мощность многоступенчатого компрессора представляется суммой отдельных ступеней.

Приближённый расчёт ступени

Общие соображения. Расчёт ступени состоит в определении основных размеров рабочего колеса и направляющих аппаратов.

Существующие способы расчёта основываются на положениях струйной теории и условиях подобия при широком использовании экспериментальных данных по термодинамике и аэродинамике элементов ступени. Здесь рассматривается метод приближённого расчёта, дающий общее представление о геометрических размерах ступени компрессора стационарного типа, работающего при дозвуковых скоростях газа.

При расчёте задаются:

1. объёмная или массовая подача ступени;

2. начальное p₁ и конечное p₂ давления;

3. начальная температура T₁ газа;

4. термодинамические характеристики газа при нормальных условиях k, R, ρ.

Частота вращения вала компрессора определяется типом приводного двигателя. Для привода компрессоров применяют асинхронные и синхронные двигатели с частотой вращения до 3000 об / мин и более, обуславливающей малые размеры и массу конструкции.

В некоторых случаях между двигателем и компрессором включают передачу, повышающую частоту вращения вала компрессора.

При больших мощностях предпочтительнее применение синхронных электродвигателей, существенно улучшающих коэффициент мощности электрической системы и стабилизирующих напряжение в ней.

Удобным приводным двигателем при средних и высоких мощностях является паровая турбина с частотой вращения 3500 об / мин и выше. В этом случае допускается свобода выбора частоты вращения; агрегат в целом получается компактным и удобным в отношении регулирования подачи изменением частоты вращения.

Стационарные компрессоры должны иметь высокий КПД. Условие компактности и малой массы не является здесь решающим. По этим соображениям окружная скорость на выходе из рабочего колеса ограничена примерно 200 м / с. Колеса стационарных компрессоров выполняются с лопастями, загнутыми назад.

Поэтому для получения высокого давления требуется многоступенчатая конструкция.

Число ступеней давления определяется полным повышением давления, заданным для компрессора, и давлением, создаваемым отдельными ступенями.

Приближённый расчёт рабочего колеса.

Продольный разрез рабочего колеса дан на рис. 13.15. Полагая вход на рабочие лопасти радиальными (рис. 13.16), из уравнения (13.26) получаем

. (13.35)

Изоэнтропный КПД ступени может быть принят равным около 0,85. Окружная скорость u₂ принимается от 150 до 250 м / с. По известным значениям n и u₂ рассчитывается наружный диаметр колеса:

.

Отношение входного и выходного диаметров выбирается равным приблизительно 0,5. Возможны отклонения от 0,48 до 0,60.

Лопастной угол на входе определяется из параллелограмма скоростей (см. рис. 13.16).

Рис. 13.15. Продольный разрез колеса Рис. 13.16. Параллелограммы скоростей

центробежного компрессора рабочего колеса с радиальным входом

на лопасти

Угол атаки рабочей лопасти можно принимать i = 0 - 5^°.

Установочный угол лопасти на входе .

Из уравнения (13.35) следует

. (13.36)

Скорость c₁ может быть принята равной скорости c₀ входа в рабочее колесо, оп-ределяемой из уравнения расхода для входного сечения колеса. Из параллелограмма скоростей на выходе (см. рис. 13.16) следует, что . Полагая c_2r = c₁, что является обычным для колёс центробежных машин, из уравнения (13.36) получим

. (13.37)

Правая часть равенства, обозначенная B, может быть вычислена по заданным и принятым величинам p₁, p₂, T₁, c_p, k, η_a. Из уравнения (13.37) следует

; .

Связь c_2u с выходными параметрами, учитывая влияние конечного числа лопастей формулой Стодолы, удобно выражается в виде

. (13.38)

Число рабочих лопастей принимают z = 16 – 32.

Формула (13.38) позволяет найти необходимое значение угла β₂. Конечная температура сжатия в рабочем колесе определяется с помощью зависимостей

; . (13.39)

Удельные объёмы газа на входе и выходе находят по уравнению состояния, а затем по заданной массовой подаче рассчитывают объёмные расходы.

Уравнение расхода , применённое к входному и выходному сечениям, позволяет определить ширину лопастей. При этом следует иметь в виду, что вследствие утечек через уплотнения переднего диска фактический расход рабочего колеса больше заданного на 1 – 1,5 %.

Размеры входного (нормального к оси) сечения рабочего колеса определяют по уравнению расхода

, (13.40)

где размер D_ст принимается по конструктивным соображениям в зависимости от диаметра вала.

Форма рабочих лопастей устанавливается значениями углов β_1Л и β_2Л и способом построения средней линии лопасти (рис. 13.17).

Расчёт безлопаточного диффузора. Расчёт такого диффузора, применяемого в стационарных компрессорах, заключается в определении геометрических размеров и состояния газа на выходе.

В основе расчёта лежат закон

rc_u = const

и уравнение баланса энергии, приводящие к уравнениям (13.29) и (13.30).

Рис. 13.17. Построение лопасти одной Рис. 13.18. Форма лопастей обратного

дугой окружности направляющего аппарата центробежного

компрессора

Ширину и радиальный размер диффузора можно рассчитать по выбранным практикой соотношениям

b₃ = b₄ ≈ b₂;

D₄ = (1,6 – 1,8)D₂.

Окружная составляющая скорости на выходе из диффузора

.

Радиальная составляющая

.

Ввиду того, что объёмный расход может быть определён только при известном удельном объёме газа, использование последнего равенства связано с предварительным заданием и проверкой его в конце расчёта.

Угол выхода потока из диффузора

.

Повышение давления в диффузоре можно рассчитать по уравнению (13.30), а повышение температуры – по уравнению

.

Расчёт лопаточного диффузора. Лопаточные диффузоры обычно применяют при . Размеры их могут быть приняты на основании практических данных: //////b₃ = b₄ = (1 – 1,2) b₂; D₃ ≈ 1,1 D₂; D₄ = (1,3 – 1,55) D₂.

Входной угол α_3Л лопаток диффузора следует полагать равным выходному углу α₂ рабочего колеса. Выходной угол α_4Л находится обычно в пределах 30 - 40^°.

Число лопаток диффузора не должно быть равным и кратным числу рабочих лопаток. В обычных конструкциях z_диф = 20 – 28.

Лопатки диффузора очерчиваются дугой круга.

Форма лопастей обратного направляющего аппарата приведена на рис. 13.18.