1.12.6. Жұлдыз координаттарының рефракция мен аберрация салдарынан өзгерісінің жалпы формулалары

1.25 сурет – Жұлдыз орналасуының рефракция немесе аберрация салдарынан өзгеруі

Біз жоғарыда көргендей, рефракция мен аберрация жұлдыздың аспан сферасындағы орналасуының бекітілген бақылау нүктесіне қарай ығысуына әкеледі: рефракция салдарынан жұлдыздың көрінетін кескіні вертикал бойынша зенитке қарай ығысады; аберрация кескіннің жұлдыз бен апекс арқылы өтетін үлкен шеңбер бойымен апекске қарай ығысуына әкеледі. Ығысудың ортақ заңдылықтары бұл және басқа да, жұлдыздың аспан сферасындағы орналасуын бұрмалайтын, эффекттер үшін жарамды ортақ формулаларды алуға мүмкіндік береді. Координаттары және жұлдыз координатары және нүктеге ығысады, және делік (1.22 сурет). Ығысу S жұлдызды координаттары және бекітілген нүктемен қосатын үлкен шеңбер доғасы бойымен болады. , ал болсын, онда былай жазуға болады , мұндағы k – кейбір коэффициент.

Шығарусыз бірден қорытқы формулаларды жазайық:

(1.12.36)

(1.12.37)

(1.12.36), (1.12.37) теңдеулерді нақтылы жағдайда қолдану үшін, оларға k коэффициент пен нүктенің координаттарын қою керек. Мысалы, рефракция үшін .

Экваторлық жүйе орнына эклиптикалық жүйені қолдануға болады, (1.12.36) , (1.12.37) теңдеулерді айнымалылар үшін айнымалыларды жай ауыстыру көмегімен жазуға болады. (1.12.36) , (1.12.37) формулаларды рефракция үшін қолданайық. Рефракия жұлдызды көкжиекке қатысты көтереді, мұның нәтижесінде зениттік қашықтық азаяды. Сондықтан k коэффициенті теріс болады. нүктесі бақылаушының зениті болып табылады. Демек, , мұндағы S - жергілікті жұлдыздық уақыт, , мұнда - астрономиялық ендік. Бұл мәндерді (1.12.36), (1.12.37) өрнектерге қою нәтижесінде мыналарды аламыз:

(1.12.38)

(1.12.39)

1.12.7. Тәуліктік аберрация

Тәуліктік аберрация Жердің өз осі бойымен айналысымен себептеледі. Жұлдыздың ығысуы (1.12.31) теңдеуімен анықталады. Тәуліктік аберрацияны есептеу үшін бақылаушы жылдамдығының V=Vn векторын есептеу керек. Бақылаушы геоцентрлік ендігі , ал геоцентрлік қашықтығы r нүктеде орналасса, оның жылдамдығының векторы: , мұндағы - Жер айналуының бұрыштық жылдамдығы. Егер бақылаушы бетімен солтүстікке қарай тұрса, V векторы қашанда да оңға қарай бағытталған болатынын көреді, яғни апекс болып шығыс нүктесі табылады.

Тәуліктік аберрациядан жұлдыз координаттарының өзгеруін есептейік. 1.23 суреттегі доғасы 1.22 суреттегі жұлдыз бен апекске бағыттар арасындағы бұрышына сәйкес келеді. Демек, (1.12.37)-гі k коэффициенті –V/с-ға тең ( доғасы аберрация салдарынан азаяды). Апекс координаттары мынадай болады: (мұндағы s - бақылаушы меридианындағы жергілікті жұлдыздық уақыт) және (V векторы экваторға параллель). болғандықтан, (1.12.38, 1.12.39) теңдеулерден мынаны аламыз:

(1.12.40),

1.12.41),

мұндағы - сағаттық бұрыш, - гоецентрлік ендік пен - астрономиялық ендік арасындағы айрмашылықты еске алмасақ, онда:

, (1.12.42)

, (1.12.43)

мұндағы жұлдыздық тәуілік ішінде, яғни

рад/с (1.12.44)

(1.12.40, 1.12.41) теңдеулері жұлдыздың Жер бетіндегі бақылаушы үшін және Жер центрінде тыныштықта тұрған бақылаушы үшін координаттарының айырмасын береді.