1.12.3. Сфералық-симметриялы атмосферадағы оптикалық рефракция

(1.12.4) формула  өте жуықталған болып табылады, ол тек атмосфераның параллель- жазықты құрылысы болжау шегінде дұрыс болады. (1.12.4) формуланы егер зениттік қашықтық аз болса ғана пайдалануға болады. z>70⁰  болғанда бұл формула жарамсыз болады. Рефракцияны еске алудың дәлдігі әлдеқайда жоғары формуланы радиалды-симметриялы атмосфераны қарастырып алуға болады.

Бұл модельде атмосфера центрлері Жер центрінде (О нүктесінде) орналасқан жұқа сфералық қабаттарға бөлінеді (сурет), және ауа тығыздығы, демек сыну көрсеткіші де, тек биіктікке (Жер центріне дейінгі қашықтыққа) тәуелді болады.

Жарықтың сыну заңы бойынша i –шi және (i-1)-ші қабаттар шекарасында:

(1.12.9)

z_i және r_i бұрыштардың айырмасын деп белгілейік:

= z_i- r_i (1.12.10)

Егер , онда

(1.12.11)

шаманың аздығын еске алып, мынаны аламыз:

(1.12.12)

аздық реті екіге тең мүшесін еске алмасақ, онда:

(1.12.13)

Барлық 0-ден N-ге дейінгі қабаттар бойынша қосындылап, толық рефракцияның мәнін аламыз:

(1.12.14)

Әр қабаттың қалындығын азайтып және қабаттардың санын көбейтіп, , аламыз, ал қосынды интегралға ұмтылады, яғни

(1.12.15)

1.23 сурет – Сфералық - симметриялы атмосферадағы рефракция

Интегралдау n=n₀ болғандағы Жер бетінен n=1 болғандағы атмосфераның жоғарғы N қабатына дейін жүргізіледі. Интегралдау шектерін алмастырып:

(1.12.16)

Сәуленің жолы бойымен z-ң мәні белгісіз болғандықтан, tgz орнына  көрінерлік зениттік қашықтыққа тәуелді функцияны қолдануға болады. Оларды байланыстыратын формуланы қорытусыз берейік:

(1.12.17)

Онда радиалды-симметриялы атмосферадағы рефракция:

(1.12.18)

Бұл формула – дәл формула. Егер n=n(R) функция белгілі болса, онда рефракцияны санды түрдегі интегралдау арқылы есептеуге болатын еді.

Іс жүзінде (1.12.18)-гі интеграл R/R₀ параметрді қатынасты қолданып қатарға жіктеп есептейді. Бұл атмосфераның қалындығы 100-150 км құрайды деп есептегнде орындалады. Бұл деңгейден жоғары ауа тығыздығы өте аз болады да, оптикалық рефракция жоқ деп айтуға болады.

Шығаруға назар бөлмей, бірден қорытқы формуланы жазып алайық.

R_n, R₀ шамаларының қатынасын В деп белгілесек, рефракция мынаған тең болады екен:

(1.12.19)

немесе

, (1.12.20)

мұндағы A=(n₀ - 1) - B. Бұл формула  Лаплас формуласы деп аталады.

A және B коэффициенттері бақылау орнындағы Жер беті маңындағы қысымға, температураға, толқын ұзындығына, обсерваторияның теңіз деңгейінен h биіктігіне тәуелді болады. P=1010,25 мбар, t=15^ºС, мкм, болғанда, Лаплас формуласындағы А мен В коэффициенттері мынаған тең: А=57^”,085, B=0^”,0666.

Лаплас формуласы "Рефракцияның Пулков кестелері " негізінде жатыр. Бұл кестелер алғаш рет 1870 ж. жарияланған еді, одан соң олар 1905 ж., 1930 ж., 1956 ж. қайта шығарылды. Кестелерде орташа метеорологиялық шарттар үшін (t=9,3^ºC, P=751,6 мм. сын. бағ., су буының парциал қысымы е=6   мм. сын. бағ.) рефракцияның мәні бақылау шарттарының орташалардан ауытқуды еске алатын түзетулермен бірге келтіріледі.

Үлкен зениттік қашықтардағы (z>75^º) және көкжиекке жақын бақылауларды жүргізгенде дәлдігі жоғары (10) формуланы қолдану керек. Мысалы, көкжиектегі бақылаулар

( z=90^º) жағдайында Пулков кестелерінен рефракция шамамен -қа тең (P=1013,25 мбар,  t=0^ºC, мкм). Сонда жұлдыздың шығысы мен батуы мезетінде оның зениттік қашықтығы, z=90^º + . Күн мен Айды бақылаған кезде шығыс пен бату мезеті дегенде олардың жоғарғы шеті туралы айтылады, демек Күн мен Ай центрінің зениттік қашықтығы , z=90^º + ( Күн не Ай дискінің радиусын тең деп есептейміз). Бату уақыты мына теңдеумен анықталады:

(1.12.21)

(жұлдыздар, планеталар үшін) немесе Күн мен Айдың жоғарғы шеті үшін) болғанда. Рефракция шығу- бату уақытын бірнеше минутқа өзгертеді, күннің ұзақтығы (Күн көкжиек үстінде болған уақыты) ~ 10 минутқа созылады.