1.16 Сурет – Параллакстық үшбұрыш

Егер , t және  белгілі болып, z және А-ны табу керек болса, онда мына қатынастарды қолданамыз

cos z = sin  sin  + cos  cos  cos t,

sin z sin A = cos  sin t, (1.6.2)

sin z cos A = - cos  sin  + sin  cos  cos t,

яғни бұл қатынастар экваторлық координаттар жүйесінен горизонталды координаттар жүйесіне өту үшін қолданылады. Сонымен қоса жоғарыдағы формулалар шырақтардың шығу және бату уақыттары мен азимуттарын есептеу үшін, бақылау орнының географиялық ендігін және жергілікті жұлдыздық уақытты анықтау үшін қолданылады.

1.7. Қазіргі заманғы астрометрияда координат жүйелерін анықтау

Астрометрияның негізігі міндеті бақылаулар нәтижелеріне сүйене отырып, аспан денелерінің орналасуы мен жылдамдықтарының векторларын және денелер пішінін анықтау. Дененің орналасуы (немесе координаталары) тек басқа бір денеге (немесе таңдап алынған белгілі бір нүктеге) қатысты анықталуы мүмкін. Астрономияда координаттар таңдап алынған санақ жүйесінде анықталады.

Денелердің координаттары мен жылдамдықтарын анықтау үшін классикалық механика қолданылса, санақ жүйесі инерциялық болуға тиісті. Кеңістік Евклидтікі (Ньютон терминологиясы бойынша абсолютті) болып табылады деген болжауда, абсолютті кеңістікке қатысты тыныштықтағы немесе түзусызықты бірқалыпты қозғалыстағы ғана жүйе инерциялық бола алады. Ньютон механикасында уақыт та абсолютті болып табылады, яғни уақыт ағысы сағаттың кеңістіктегі орналасуына және жылдамдығына тәуелсіз болады. Сонда координаттар басын кеңістіктің бір нүктесінен екіншіге ауыстырғанда (яғни бір инерциялық санақ жүйесінен екіншіге ауысқанда) физика заңдары өзгермейді. Олар мұндай координаттар түрлендіруіне қатысты ковариантты болып табылады деп айтады. Бірмезгілде болған екі оқиға арасындағы қашықтық та әр түрлі инерциялық жүйелерде бірдей болады, яғни инвариантты шама болып табылады.

Классикалық механикадан арнайы салыстырмалылық теориясына ауысқанда кейбір ұғымдарды өзгерту керек. Бір инерциялық санақ жүйесінен екіншісіне түрленуі Лоренц теңдеулері көмегімен іске асады. Салыстырмалылық теориясында Лоренц түрлендірулері барысында физика заңдары өзгермейтіні, яғни олар лоренц-ковариантты болып табылатыны дәлелденді. Уақыт өтуі сағаттың кеңістіктегі жылдамдығына тәуелді болады. Бұл әртүрлі инерциялық жүйелердегі екі оқиға арасындағы уақыт аралығы инвариант болып табылмайтынын көрсетеді: мысалы, меншікті уақыт (яғни қозғалыстағы бақылаушымен байланыстырылған лабораториялық санақ жүйесінде өлшенетін уақыт) инерциялық координаттар жүйесіне қатысты тыныштықтағы сағатпен өлшенетін уақыттан баяу өтеді.

Тартылыс өрістері болғанда салыстырмалылықтың арнайы теориясының заңдары жалпы жағдайда орындалмайды. Бірақ, салыстырмалылықтың жалпы теориясы көрсететіндей, кеңістіктің шектелген аймақтарында арнайы тәсіл көмегімен үдемелі қозғалатын кооринаттар жүйесін таңдап алуға болады: жүйенің үдеуі кеңістіктің қарастырылып отырған аймағына орналастырылған еркін бөлшек алатын үдеуіне (яғни бұл аймақтағы гравитациялық өрістің әсерінен алатын удеуіне) тең болса, онда бұл жуйені локальды инерциялық деп есептеуге болады. Бұл жүйеде салыстырмалылықтың арнайы теориясының заңдары жоғары дәлдікпен орындалады. Бір локальды инерциялық жүйеден екіншісіне ауысқан кезде координаттар түрлендіруі Лоренц теңдеулерімен анықталады.

Санақ жүйесі теориялық ұғым болып табылатыны түсінікті: сол жүйенің негізгі жазықтықтар мен нүктелер, сондай-ақ координат остері ресми келісімдер негізінде белгіленеді. Астрономияда колданылатын негізгі жүйелер туралы жоғарыда айтылды.

Ал аспанда (аспан сферасында) бұл нүктелер мен осьтер белгілінген (сызылған) емес. Сондықтан астрономияда координаттар жүйелерін анықтау (белгілеу) үшін аспан денелері қолданылады. Яғни, санақ жүйесінің жүзеге асырылуы (практикадағы реализациясы) ретінде қалап алынған белгілі бір сандағы объектілердің (мысалы, жұлдыздардың немесе радиокөздердің) координаттары мен жылдамдықтарының тізімі қабылданады. Мұндай тізім каталог деп аталады. Әр жеке каталог санақ жүйенің жүзеге асырылуларының (реализацияларының) бірі болып табылады.

Іс жүзінде санақ жүйесінің негізгі жазықтықтар мен осьтерін екі тәсіл көмегімен анықтауға болады: кинематикалық және динамикалық. Кинематикалық тәсілдің мағынасы мынада: егер координаттары белгілі және тұрақты болып қалатын денелер бар болса, онда бұл денелермен инерциялық немесе астрометрияда қабылданғандай, іргелі (түбегейлі, фундаменталды) координаттар жүйесін байланыстыруғы болады.

Бірақ бақылаулар кезінде қателіктер болуы себепті, іс жүзінде аспан денелерінің координаттары дәлме-дәл белгілі болмайды, олар әртүрлі себептер салдарынан өзгеруі мүмкін. Бұл жағдайда инерциялық жүйеге ең жақын жуықтау ретінде координаттары ең жоғары дәлдікпен белгілі және тек кездейсоқ қателіктерден бұрмаланған объектілермен анықталатын жүйе алынады. Мұндай жүйе орта есеппен алғанда айналмайды деп санап, оны квазиинерциялық деп есептеуге болады. Қазіргі уақытта Галактикадан тыс радиокөздердің координаттарымен белгіленетін жүйе ең жақсы жүйе болып табылады. Жұлдыздардың HIPPARCOS каталогы квазиинерциялық жүйенің ең жақсы оптикалық жүзеге асырылуы болып табылады.

HIPPARCOS ғарыштық жобасы 20 ғ. 90-шы жылдары іске асырылған еді, оның негізгі жетістіктерінің бірі – Күннен 1 кпк-ке дейінгі қашықтықта орналасқан 120000-ға жуық жұлдыздардың параллакстарын (демек оларға дейінгі қашықтықтарды) жоғары дәлдікпен өлшеу (олардың дәлдігі жоғары каталогын жасау). Бұл жұлдыздар орналасқан көлем Галактика көлемінің өте аз бөлігі болып табылса да, аталған қашықтықтарды анықтау өте маңызды іс болып табылады, өйткені ол Күннің ең жақын төнірегінің үшөлшемді суретін құруға мүмкіндік берді.

Егер санақ денелері ретінде Күн жүйесінің құрамына кіретін денелер алынса және олардың координаттары Кориолис мүшелері енгізілмеген қозғалыс теңдеулері негізінде анықталса, онда координаттар жүйесі динамикалық тәсіл көмегімен анықталған деп аталады. Ең қарапайым жағдайда, яғни дене орталық денеге қатысты эллипстік орбита бойымен Кеплер қозғалысында болған кезде, координаттар жүйесін орбита жазықтығымен анықтауға болады (бұл жағдайда орбита өзінің кеңістіктегі орналасуын сақтайды); z осін орбита жазықтығына перпендикуляр деп белгілеуге, ал x осі ретінде эллипстің үлкен жартыосін алуға болады. Ньютон механикасы шеңберінде х осі өзінің орбита жазықтығындағы орналасуын сақтайды. y осін арнайы теңдеумен анықтап беріп, координаттардың инерциялық жүйесін анықтауға болады. Дененің айналу периоды тұрақты болғандықтан, динамикалық санақ жүйесінде уақыттың динамикалық шкаласын анықтауға болады, оны эфемеридалық деп атайды.

Іс жүзінде орбита жазықтығының кеңістіктегі орналасуы да, үлкен жартыосьтің орбита жазықтығындағы орналасуы да күн жүйесінің басқа денелерінің әсерінен пайда болатын ұйытқулар және салыстырмалылықтың жалпы теориясының эффектілері себебінен тұрақты болып қалмайды. Сондықтан динамикалық санақ жүйесі эфемеридалармен, яғни Күн, Ай және үлкен планеталардың орналасулары кестелерімен беріледі. Қазіргі уақытта Реактивті қозғалыс лабораториясымен (Jet Propulsion Laboratory, JPI) есептелген DE200/LE200, DE403/LE403 және DE405/LE405 эфемеридалар кең қолданылады. DE405/LE405 эфемеридалар Жер айналуының халықаралық қызметімен (International Earth Rotation Service, IERS) стандарт ретінде қолдану үшін ұсынылған және олар жуырда жылнамаларды құрастыру үшін негіз болып табылатын DE200/LE200 эфемеридаларды алмастырады деп күтілуде.

Динамикалық эклиптиканың кинематикалық жүйедегі орналасуын анықтау үшін арнайы зерттеулер (Айдың қозғалысын зерттеу, ғарыштық зондтардың квазарларға қатысты бақылаулары, яғни бірмезгілде кинематикалық та, динамикалық та жүйелердегі бақылаулар, т.с.с.) қажет. Көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесін кинематикалық жүйеге байланыстырудың ең ұтымды әдісі - асаұзын базалардағы радиоинтерферометрлер (АҰБР, олар туралы сөз кейінірек болады) көмегімен пульсарларды квазарларға қатысты бақылау және онымен бірмезгілде пульсарларды хронометрлеу (немесе тайминг).