Механика жидкости и газа Шупан П.И.

Лекция 12. Неустановившееся движение жидкости в трубопроводах.

Гидравлический удар Вопросы:

1. Гидравлический удар при мгновенном закрытии затвора, при резком понижении давления (с разрывом сплошности потока).

2. Определение скорости ударной волны. Формулы Жуковского.

Введение

Установившееся движение такое, когда в каждой точке области, где движется жидкость, местные скорости во времени не изменяются.

На различных участках трубопровода движение жидкости может быть равномерным и неравномерным. Равномерное движение наблюдается на линейных участках трубопровода находящихся вне зоны влияния мест­ных сопротивлений и входа в трубу. Неравномерное движение наблюдает­ся вблизи местных сопротивлений и участки стабилизации.

Неустановившееся движение характеризуется тем, что значения ме­стных скоростей и давления в пространстве, занятом движущейся жидко­стью, изменяются с течением времени, то есть:

Неустановившееся движение, так же как и установившееся, может быть безнапорным и напорным, одномерным, плоским и трехмерным, ла­минарным и турбулентным. Примером неустановившегося напорного движения может служить гидравлический удар.

Гидравлическим ударом в трубах называется резкое увеличение давления при очень быстром (практически мгновенном) уменьшении скорости движения жидкости (например, при очень быстром закрытии пробкового крана).

Всестороннее изучение гидравлического удара началось в связи с частыми авариями на новых линиях Московского водопровода, построенных в конце XIX века. Причины аварии исследовал выдающийся русский ученый

Н.Е. Жуковский, которой впервые разработал теорию гидроудара.

Основная схема физического процесса явления гидравлического удара по теории Н.Е. Жуковского заключается в следующем (рис. 11.1).

Рис. 12.1

Будем считать жидкость не вязкой, а сжимаемой и подчиняющейся закону Гука, а трубопровод абсолютно жестким. Физический процесс, протекающий при гидравлическом ударе, представляет собой четыре фазы преобразования энергии движущейся жидкости.

Первая фаза. При внезапном и полном закрытии задвижки в конце трубопровода вся движущаяся в нем жидкость должна остановиться. Реальная жидкость, обладающая свойством упругости, останавливается постепенно, сжимаясь от слоя к слою, начиная от конца трубопровода. Фронт остановившейся жидкости (сечение n-n) будет перемещаться от задвижки к резервуару. В остановившемся объеме между задвижкой и сечением n-n возникает дополнительное давление Ар. Скорость перемещения этого фронта называется скоростью распространения ударной волны и обозначается символом C_v:

l

C = —,

^v Т ’

^гд^е I и ^Т - соответственно длина трубы и длительность первой фазы.

Таким образом, упругая деформация сжатия и повышения давления распространяется вверх по течению и за время T достигает конца трубы. При этом освободившееся пространство на расстоянии А1 заполняется жидкостью из резервуара.

В конце первой фазы вся жидкость в трубе неподвижна (v₀ = 0) и находится под давлением: р + Ар.

Плотность жидкости при этом увеличивается до р' = р + ^Ар.

Вторая фаза. Начало второй фазы совпадает с концом первой. Жидкость в трубе сжата, но не уравновешена давлением в резервуаре, где давление p. Поэтому жидкость в трубе начинает расширяться в сторону резервуара. Сначала приобретают движение слои жидкости, близкие к резервуару, а затем фронт спада давления n-n станет перемещаться от резервуара к задвижке со скоростью C_v.

К концу второй фазы вся жидкость в трубе окажется в движении со скоростью v в сторону резервуара и давление в трубе восстановится до первоначального.

Третья фаза. (Фаза растяжения и остановки движения). В начальный момент вся жидкость движется в обратную сторону и стремится оторваться от задвижки.

Если отрыва не произойдет, то начнется растяжение жидкости с дальнейшим понижением давления до р" = р - Ар. В конце третьей фазы вся жидкость останавливается и находится под действием пониженного давления.

Это состояние оказывается также неуравновешенным, т.к. давление в резервуаре равно р, а в трубе р - Ар.

Четвертая фаза. (Фаза восстановления движения до состояния, имевшего место перед закрытием задвижки). В начале четвертой фазы жидкость из резервуара начнет втекать в трубку со скоростью v о и давление будет повышаться до р. Фронт первоначального давления n-n будет перемещаться в сторону задвижки со скорость распространения ударной волны C_v. К концу четвертой фазы скоростью движения по всей длине трубы будет равна v ₀, а давление р.

Так как задвижка закрыта, то, начиная с конца четвертой фазы, процесс гидравлического удара будет повторяться.

В реальных условиях. когда существуют гидравлические сопротивления и упругие деформации стенок трубопровода, процесс гидравлического удара будет более сложным и затухающим. При этом наиболее опасным является первое повышение давления (рис. 11.2).

Рис. 11.2

Время одного цикла, включающего повышение и понижение давления, называется фазой удара T. Считая скорость ударной волны при повышении и понижении давления одинаковой, определим фазу удара:

2 £

Т = .

C

v

Если время закрытия задвижки меньше или равно фазе удара (t₃<T), то удар называется прямым.

При t₃ > T не вся кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию давления и повышение давления при тех же условиях меньше, чем при прямом ударе.

Такой удар называется непрямым.

Так как характеристики движения жидкости при гидравлическом ударе изменяются с течением времени, то такой процесс называется неустановившимся.

Гидравлический удар может возникнуть при внезапной остановке насоса, подающего воду по нагнетательному трубопроводу в резервуар (рис.

11.3).

После выключения насоса жидкость некоторое время будет двигаться по инерции в сторону резервуара со скоростью v о и в трубопроводе образуется пониженное давление. Затем начинается обратное движение жидкости из резервуара в область пониженного давления. В трубопроводе и задвижке давление повысится подобно тому, как это имело место при прямом ударе.

1. Гидравлический удар при мгновенном закрытии затвора

Рассмотрим гидравлический удар в трубопроводе при внезапном (мгновенном) закрытии задвижки в конце трубопровода с учетом реальных условий движения жидкости, а именно: жидкость сжимаема, а стенки трубопровода обладают упругими свойствами.

За бесконечно малый промежуток времени dt после закрытия задвижки движение жидкости прекращается на расстоянии C_vdt от задвижки. На этом бесконечно малом участке трубопровода произойдет повышение давления на величину Ар (рис. 11.4).

Определим величину Ар с помощью закона изменения количества движения.

Рис. 11.4

До закрытия задвижки количество движения в рассматриваемом объеме:

КД = рш C_vdtv_о , (11.1)

где ш - площадь сечения трубы; p - плотность жидкости; v о - скорость движения жидкости;

C_v - скорость распространения ударной волны.

После закрытия задвижки скорость и количество движения уменьшились до нуля, т.е. в этом случае изменение количества движения стало равно начальному количеству движения.

Это изменение количества движения должно быть равно импульсу действующих сил.

Учитывая, что давление в сечении 1-1 равно р₀, а в сечении 2-2 повысилось до р₀ + Ар, находим импульс действующих сил в виде:

ИС = (p_Q + Аp )ш dt - p_Qш dt = Аpш dt (11.2)

Запишем закон изменения количества движения с учетом выражений (11.1) и (11.2):

рш C_ydtv = Арш dt .

Отсюда

^АР = P^v_Q^Cv . ⁽¹¹³⁾

Формула (11.3) получена Н.Е. Жуковским и позволяет определить повышение давления при прямом гидравлическом ударе при известной скорости распространения ударной волны C_v.

Гидравлический удар при резком понижении давления

Если давление в трубопроводе понизится до давления (упругости) насыщенных паров жидкости при данной температуре, то начнется «хо­лодное кипение», образуются пары жидкости. При резком уменьшении давления могут образоваться полости, заполненные смесью пара и воздуха (при достаточно низком давлении), то есть произойдетразрыв сплошности потока, разрыв «колонны» жидкости. Так как движение жидкости в тру­бопроводе не остановилось, то при возникновении отраженных волн с из­менением направления массы жидкости устремляются к месту разрыва сплошности. При быстром сжатии полости с пониженным давлением про­исходит соударение масс (колонн) жидкости. Повышение давления при этом превышает Ар, найденное по формуле Жуковского.

По исследованиям различных авторов повышение давления при разры­ве сплошности Ар_{р сп} может быть найдено по следующему соотношению:

где р о - давление при установившемся движении.

Для уточнения коэффициента перед р требуется дальнейшее накоп-

Гидравлический удар с разрывом сплошности потока может про­изойти при внезапной остановке насоса (рис. 9.22). Подача воды насосом прекращается, а движение воды по инерции по трубопроводу еще проис­ходит. При этом в потоке могут возникнуть разрывы сплошности. При пе­ремене направления движения, которая произойдет вследствие отражения и преломления волн гидравлического удара, разорвавшиеся части колонны жидкости встречаются, и давление очень сильно возрастает по сравнению с гидравлическим ударом без разрыва сплошности.

На характер и количественные характеристики гидравлического уда­ра с разрывом сплошности помимо указанных факторов (модуля упругости жидкости и материала стенок трубопровода, отношения диаметра к тол­щине стенки, относительного времени закрытия регулирующего устройст­ва, воздухосодержания, объемного содержания твердых частиц и т.д.) влияют и такие важные факторы, как режимы работы насосной станции, очертание трассы трубопровода (наличие переломов в вертикальном про-

филе и конфигурация сети в плане, наличие обратных клапанов, тупико­вых участков, отводов, мест разделения и соединения потоков, резких по­воротов трубопроводов и т.д.).

Влияние этих факторов на место образования разрывов сплошности, объемы полостей, образующихся при разрыве, длины и скорости движения соударяющихся колонн приводятся в нормативных документах.

Разрыв сплошности потока возможен, если повышение давления при гидравлическом ударе, найденное по формуле Жуковского, будет больше, чем сумма давления рgH₀ и практически максимально возможного ваку- умметрического давления, то есть:

рс\)₀ >pg(tf₀ +

^вак. шах ) •

Как известно, максимальное значение h_{mK max} = 7 -г- 8 м. Наиболее опасными с точки зрения возникновения разрыва сплошности являются места непосредственно у насосной станции (у насосов) и места переломов трассы с выпуклостью на продольном профиле, обращенной вверх.