7.6 Електроємність. Конденсатори. З’єднання конденсаторів

Досліди показують, що при зарядженні провідників змінюється і їхній потенціал, причому між ними має місце лінійна залежність . (7.34)

Коефіцієнт пропорційності , (7.35)

тобто відношення заряду провідника до його потенціалу називається електроємністю провідника. Одиницею вимірювання електроємності в системі СІ є фарада (Ф). Це електроємність такого провідника, при зміні заряду якого на 1Кл його потенціал змінюється на 1В. Менші одиниці електроємності: 1мкФ = 10^-6Ф, 1Нф = 10^-9Ф, 1пФ = 10^-12Ф.

Для системи провідників (конденсаторів) їхня взаємна електроємність , (7.36)

де різниця потенціалів між тілами, q – заряд одного із тіл.

Знайдемо електроємності простих конденсаторів.

Приклад 1. Електроємність сфери радіусом R.

Із (7.30) знаходимо . (7.37)

Приклад 2. Ємність плоского конденсатора.

Як правило відстань між пластинами d набагато менша від розмірів пластин. Тому крайовими ефектами можна знехтувати і вважати поле між пластинами однорідним. Із (7.27) з врахуванням (7.24) одержуємо Тоді . (7.38)

Приклад 3. Ємність циліндричного конденсатора (рис.7.23). Це два коаксіальних циліндри. Із (7.27), враховуючи (7.22) і (7.6) знайдемо різницю потенціалів між циліндрами.

.

Тоді (7.39)

Приклад 4. Ємність сферичного конденсатора (рис.7.24).

Різницю потенціалів між сферами знайдемо врахувавши висновок розділу 7.3 і формулу (7.30).

Тоді електроємність (7.40)

Висновок. Приклади 1-4 і формули (7.37)-(7.40) показують , що електроємність не залежить від заряду, а визначається геометричними розмірами конденсаторів і властивостями діелектрика.

При з’єднанні конденсаторів у батареї загальна електроємність знаходиться так:

при паралельному з’єднанні (7.41)

як сума електроємностей конденсаторів;

при послідовному з’єднанні . (7.42)

обернена електроємність батареї дорівнює сумі обернених електроємностей конденсаторів.

7.7 Енергія та густина енергії електростатичного поля

Для того, щоб зарядити тіло необхідно виконати роботу по перенесенню порції заряду dq проти сил відштовхування від раніше перенесеного однойменного заряду q. Ця робота перетворюється в потенціальну енергію зарядженого тіла (в енергію електричного поля). Підставивши із (7.35), одержимо . Інтегруємо по зарядові в інтервалі від 0 до . Врахуємо також (7.34).

. (7.43)

Густина енергії електростатичного поля це енергія, яка зосереджена в одиниці об’єму простору, де це поле утворене

(7.44)

Знайдемо її на прикладі плоского конденсатора (див. приклад 2 розділ 7.6). Об’єм . Із (7.38), (7.43), (7,44) і враховуючи (7.33), одержуємо

. (7.45)

8 Постійний електричний струм та його закони

8.1 Сила струму. Електрорушійна сила (е.Р.С.). Напруга. Густина струму

Електричним струмом називається всякий направлений рух зарядів. За напрямок струму прийнятий напрямок руху позитивних зарядів. Для його існування необхідні дві умови:

– наявність рухомих зарядів;

– наявність сили, яка приводить ці заряди в направлений рух.

Наприклад, заряджене тіло переміщуємо у просторі мускульною силою руки. Це струм? Так. Є заряд і є сила, яка його переміщує.

Найчастіше силою, яка переміщує заряд, виступає сила електричного поля. Робота цього поля витрачається на переміщення зарядів, і тому його енергія зменшується. Щоб струм протікав відносно довго, потрібно поповнювати енергію поля, що відбувається в джерелах струму, або джерелах електрорушійної сили (е.р.с.). В них відбувається перетворення в електричну енергію різних видів енергії: механічної, оптичної, теплової, хімічної і т. ін., окрім електричної. Ці сили називаються сторонніми. Дійсно, в джерелах е.р.с. позитивні заряди рухаються проти електричного поля (від – до +) (рис.8.1). Такий їх рух не може бути забезпечений силами електричного поля.

Робота по переміщенню заряду по дільниці кола, в якій є е.р.с., виконується силами електричного поля і сторонніми силами

.

Тут е.р.с. - це робота, яку виконують сторонні сили по переміщенню одиничного позитивного заряду в середині джерела. Величина (8.1)

називається напругою. Це робота, яку виконують сили електричного поля і сторонні сили по переміщенню одиничного позитивного заряду із точки 1 в точку 2.

Силою струму I називається швидкість направленого переносу заряду

. (8.2)

Вимірюється струм у системі СІ в Амперах (А). Це основна одиниця в цій системі і буде визначена по взаємодії провідників із струмом в розділі “електромагнетизм”.

Для характеристики розподілу перенесення заряду по поперечному перерізу провідника введена густина струму j – це струм, який протікає через одиницю поперечного перерізу

. (8.3)

Не дивлячись, що струм величина скалярна, густина струму – це вектор, напрямок якого співпадає з напрямком швидкості направленого руху позитивних зарядів, тобто

. (8.4)

Струм, через густину струму знаходять шляхом інтегрування по площі перерізу провідника . (8.5)