4.9 Перша та друга космічні швидкості

Перша космічна швидкість - це швидкість, яку необхідно надати тілу, щоб воно стало штучним супутником Землі. При його польоті по орбіті радіусом r сила гравітаційного притягування надає йому доцентрового прискорення.

, (4.34)

де - прискорення вільного падіння на висоті .

Космічні польоти здійснюються на висоті близько сотні кілометрів, а радіус Землі 6300 км. Тому можна вважати, що радіус орбіти штучного супутника дорівнює радіусу Землі. Тоді r = R_з, g = g_o = 9,8 м/с²;

.

Друга космічна швидкість – це така швидкість тіла, коли воно за рахунок своєї кінетичної енергії може вийти за межі гравітаційного поля Землі. Знайдемо її із закону збереження енергії: кінетична енергія тіла дорівнює роботі сил гравітаційного поля при переміщенні від поверхні Землі до нескінченності, тобто маємо

.

4.10 Обертальний рух твердих тіл. Абсолютно тверде тіло. Момент сили. Пара сил

При вивченні обертального руху тіл зручно ввести таку ідеалізацію, як абсолютно тверде тіло. Це такі тіла, в яких не виникають деформації, які б сили на нього не діяли. Зручність полягає в тому, що радіус обертання для таких тіл не змінюється, а отже і зв’язок між кутовими і лінійними характеристиками буде однозначним (як відомо з § 2.7, він здійснюється через радіус). Тому для вивчення обертального руху тіла досить знайти кутові характеристики однієї його точки.

Результат дії мимобіжної з віссю обертання сили F на тіло, яке має нерухому вісь обертання, залежить не тільки від величини сили, а і від точки її прикладання та напрямку дії. Дійсно, сила паралельна осі обертання намагається здвинути його вздовж осі, а не повернути. Сила, яка перетинає вісь, намагається її зігнути і не приводить тіло в обертальний рух. Ці сили зрівноважуються силами реакції опори осі. Сила ж, яка не проходить через вісь обертання і не паралельна їй приводить тіло в обертальний рух. В цьому випадку мірою дії сили на рух тіла є не сама сила, а її момент.

Моментом сили називається векторний добуток радіус-вектора точки прикладення сили (рис.4.12) і сили , проекції сили на площину, перпендикулярну до осі обертання

(4.35).

Цей вектор направлений вздовж осі обертання у відповідності з правилом правого гвинта: при обертанні правого гвинта разом з тілом вектор співпадає з поступальним рухом гвинта, в нашому випадку вгору.

Розкриваючи векторний добуток, і враховуючи, що

, одержуємо

. (4.36)

Тут р – плече сили – це довжина перпендикуляра, опущеного з осі обертання на напрямок дії сили .

Парою сил називають дві паралельні протилежно направлені однакові за величиною сили.

Моментом пари сил називають добуток однієї з сил на плече пари, тобто на відстань р між лініями дії сил (рис.4.13). Момент пари сил не залежить від наявності і положення осі обертання. Дійсно, враховуючи , що моменти сил F₁ і F₂ протилежно направлені (рис.414) і , результуючий момент буде дорівнювати

. (4.37)