Работа № 1. ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

С помощью маятника обербека

Цель работы: определить значения момента инерции маятника Обербека и момента сил трения для двух вариантов расположения грузиков, проверить закон сохранения энергии.

Оборудование: прибор Обербека, грузы для приведения крестовины во вращение, стойка с делениями, секундомер, штангенциркуль.

Погрешность приборов: Секундомер 0,01 с; штангенциркуль 0,1 мм

Во время движения крестовина вращается под действием момента силы натяжения нити. Модуль момента силы натяжения

Mн = TR,

(1.1)

где R – плечо силы , равное радиусу шкива, на который намотана нить.

В рассматриваемом случае на крестовину действует не только сила натяжения нити, но и различные силы трения-сопротивления. Поэтому основной закон динамики вращательного движения должен включать в себя и момент сил трения, т.е.

.

(1.2)

Величину вращающего момента легко найти, зная силу натяжения нити и радиус шкива, на который наматывается нить. Из второго закона Ньютона для груза m, опускающегося с ускорением а, и из выражения 1 получаем

Mн = mR (g – a).

(1.3)

Ускорение a груза одновременно является тангенциальным ускорением a_ точек вращающегося шкива, поэтому из угловое ускорение крестовины

.

(1.4)

Ускорение a и, следовательно, угловое ускорение  можно найти экспериментально, измеряя время t опускания груза с известной высоты h. Ускорение груза легко находится из кинематического уравнения равноускоренного движения:

,

(1.5)

где – начальная скорость опускания платформы с грузами.

Но в уравнении движения (2) остаются две неизвестные величины: момент сил трения M_тр и момент инерции крестовины I, так что однозначное решение его при неизменном значении массы груза m невозможно. Однако графически найти и момент инерции, и момент сил трения нетрудно. Для этого следует записать уравнение (2) в проекции на ось вращения и привести к известному виду линейной функции y = c + bx. По графику этой функции легко найти постоянные c и b. В нашем случае это будет уравнение

Mн = Mтр + I.

(1.6)

Проведя измерения с разными массами и построив по данным измерений график зависимости M_н от , можно найти по нему обе искомые величины: момент инерции I и обобщённый момент сил сопротивления движению M_тр.

Задание 1. Определение момента инерции и момента силы трения

Таблица 1

h = 0,9м				R =22,4 мм				g =9,82 м/c2
№ п/п	m, кг	Грузики на концах					Грузики у оси
		t, с	a,		,	Mн,	t, с		a,	,	Mн,
1 2 3 4 5	0,275 0,360 0,445 0,530 0,620	6,38 5,41 4,78 4,33 4,01	0,044 0,062 0,079 0,096 0,112		1,97 2,75 3,52 4,29 5,00	0,060 0,079 0,097 0,115 0,135	5,01 3,95 3,58 3,23 3,00		0,072 0,115 0,140 0,173 0,200	3,21 5,13 6,25 7,72 8,93	0,60 0,078 0,096 0,115 0,134

Грузы на концах.

Угловое ускорение крестовины найдем по формуле 4

Величину вращающего момента найдем по формуле 6

M_н1 = 0,280∙0,0224 (9,82– 0,035)=0,061 Н∙м.

M_н2 = 0,371∙0,0224 (9,82– 0,053)=0,081 Н∙м.

M_н3 = 0,461∙0,0224 (9,82– 0,067)=0,1 Н∙м.

M_н4 = 0,551∙0,0224 (9,82– 0,089)=0,12 Н∙м.

M_н5 = 0,69∙0,0224 (9,82– 0,098)=0,15 Н∙м.

Грузы у оси.

Угловое ускорение крестовины найдем по формуле 4

Величину вращающего момента найдем по формуле 6

M_н1 = 0,275∙0,0224 (9,82– 0,072)=0,060 Н∙м.

M_н2 = 0,360∙0,0224 (9,82–0,115)=0,078 Н∙м.

M_н3 = 0,445∙0,0224 (9,82– 0,140)=0,096 Н∙м.

M_н4 = 0,530∙0,0224 (9,82– 0,173)=0,115 Н∙м.

M_н5 = 0,620∙0,0224 (9,82– 0,200)=0,134 Н∙м.

По графикам, используя соответствие графика выражению, найдите два значения момента инерции маятника Обербека и два значения момента сил трения.

кг∙м²; кг∙м²

M_тр= 0,0125

Вывод В данной лабораторной работе мы определили значения момента инерции маятника Обербека и момента сил трения для двух вариантов расположения грузиков сравнив данные значения мы выяснили что момент инерции зависит от расположения грузов чем груз дальше от оси тем момент инерции больше кг∙м²> кг∙м² . Момент трения не зависит от расположения груза и равен M_тр= 0,0125