8. Свойства средней величины.

9. Методика расчета средней арифметической величины:

а) простая средняя величина;

б) средняя взвешенная величина;

в) средняя арифметическая величина по способу моментов;

г) средняя арифметическая величина по способу моментов , ванного ряда.

10. Способы вычисления среднего квадратичного отклопенн:

11. Применение среднеквадратического отклонения.

12. Формула определения ошибки средней арифметической.

13. Коэффициент вариации. Его применение для характсрш разия вариационного ряда.

14. Дать определение лимита, размаха, их значение для х разнообразия вариационного ряда.

15. Дать определение колеблемости вариационного ряда.

16. Понятие оценки достоверности статистических исследопя

17. Какова степень вероятности, установленную теорией епп

торую ориентируются в медицинских исследоп;

18. Способы оценки достоверности результатов я

19. Этапы определения достоверности результатов иселодопш

20. Что показывает ошибка репрезентативности?

21. Вычислить ошибки репрезентативности для средних шн сительных показателей.

22. Назначение способа определения доверительных границ

23. Определить величины критерия I при вычислении aoncpi ниц при числе наблюдения меньше 30 (< 30) и при и 10.

24. Цель определения доверительных границ средних и шиш личин. Примеры.

25. В чем заключается назначение способа оценки достовсрт результатов исследования?

26. Что такое доверительный интервал?

27. Что такое доверительный коэффициент?

28. При каком значении критерия t разность между двумя ср чинами можно считать достоверной (существенной)?

29. Какие величины необходимы для определения доверте.1 средней величины какого-либо признака в генеральной соиоку|

30. Как рассчитывается доверительный коэффициент?

31. Если разность средних величин и относительных показ существенной, то чему равен доверительный коэффициент при наблюдений?

32. От чего зависит величина доверительного коэффициент числе наблюдений?

33. Что такое корреляционная связь (зависимость)?

зля сгрупниро-

-I

Янки рачнооб- арактсристики

III III.

Iic I IIкм, па ко-

U

ИМЯ.

III'IMII II отно-

IIгенми,lx гра- ■ отельных ве- кhi разности

одним м вели-

1ЫП.1Х границ III ости?

а гелей б)'дет мялом числе

а при малом

8

34. Определение функциональной связи.

35. Прямая и обратная корреляционная связь.

36. Методы вычисления коэффициента корреляции.

37. Вычисление коэффициента корреляции по методу квадратов.

38. Вычисление коэффициента корреляции по методу рангов.

БЛОК ИНФОРМАЦИИ

Важнейшей частью статистического анализа является построение ря­дов распределения (структурной группировки) с целью выделения харак­терных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают соответственно типы рядов распределения.

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальном принад­лежности и т.д.).

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то та­кой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по зна­чениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ТЕМЫ

9

Вариационный ряд - это ряд числовых значений какого-либо призна­ка, отличающихся по величине и расположенных в определенном порядке.

Вариационный ряд состоит из вариант (v - vario) и соответствующих им частот (р - pars или иногда f - frequency).

Вариантой (у) называют меняющийся, варьирующийся признак изу­чаемого явления (вес, рост, число дней лечения), его различные числовые значения или выражения.

Частота (р) - абсолютная численность отдельных вариант в совокуп­ности, указывающая, сколько раз встречается данная варианта в вариаци­онном ряду. Общее число случаев наблюдений, из которых состоит ва­риационный ряд, обозначают буквой п (numerus).

Для характеристики вариационного ряда используют дне группы пара­метров:

1. Параметры, характеризующие основную тенденцию ряда: средняя величина (М), мода (Мо), медиана (Me).

2. Параметры, характеризующие рассеянность ряда: среднее квадра­тическое отклонение (5). Коэффициент вариации (V).

Классификация вариационных рядов:

• ранжированные;

• простые;

• неупорядоченные;

• взвешенные;

• сгруппированные (интервальные);

• не сгруппированные;

• прерывные (дискретные);

• непрерывные;

• четные;

• нечетные;

• симметричные;

• асимметричные.

Ранжированный ряд - это распределение отдельных совокуп­

ности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжи­рование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

Простой вариационный ряд представляет собой ряд, в котором каж­дая варианта представлена единым наблюдением, т. с. ее частота равна единице.

Простой вариационный ряд составляют обычно при малом числе на­блюдений (п<30). Если исследователь имеет не более 30 наблюдений, то достаточно все значения признака расположить в нарастающем или в убывающем порядке (от максимальной варианты до минимальной или на­оборот) и указать частоту каждой варианты.

Неупорядоченный вариационный ряд — это ряд чисел, расположен­ных без какой-либо системы. Например: измеряем рост детей и сразу пи­шем его числовые значения: 150, 154, 147, 150...

Взвешенный вариационный ряд - ряд, в котором отдельные варианты

встречаются неоднократно и с разной частотой.

Сгруппированный вариационный ряд составляют при большом числе наблюдений (п>30). При большом числе наблюдений (более 30) вариационный ряд рекомендуется сгруппировать.

В прерывном (дискретном) ряду варианты выражены в виде целых (дискретных) чисел. Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в ос­нову построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки), имеющих только целые значения. К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работни­ков в учреждении т.д. Эти признаки могут принимать только конечное чис­ло определенных значений.

В непрерывном ряду варианты могут быть выражены дробным и сколь угодно малым числом. Интервальные ряды распределения базиру­ются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала. При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представ­ления о распределении единиц по значению признака в совокупности. По­этому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжи­рование - расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) по-

^РЯД' Четный вариационным ряд содержит четное число наблюдений (п), нечетный ряд - нечетное число п.

В симметричном вариационном ряду все виды средних величин сов­падают либо практически очень близки (М=Мо-Ме).

Мультимодальный ряд характеризуется неоднородностью.

Вариационный ряд является одним из типов распределения признака в статистической совокупности и служит для вычисления средних величин.

При составлении сгруппированного вариационного ряда необходимо выделить интервал (г), показывающий число вариант, объединенных в одну группу. Правильно составленный сгруппированный ряд должен отвечать следующим требованиям:

1. общее число выделенных групп должно быть не менее 7 (иначе средняя арифметическая будет неточной) и не более 15, т. к. ряд будет гро-

моздким; ~ _Л

2. каждая новая последующая группа должна начинаться с новой по­следующей варианты, т. е. одна и та же варианта не должна встречаться в 2- х смежных группах;

11

п (число наблюдений)	31-45	46-100	101-200	201-500
г (число групп)	6-7	8-10	11-12	12-17

Средние величины представляют собой тип производных величин, на­ходящих, наряду со статистическими коэффициентами, очень широкое применение в медицинской статистике.

Основное достоинство средних величин - их типичность: средняя сразу дает ориентировку, общую характеристику явления. В связи с этим возникают, два условия для вычисления средних:

• средние величины должны быть рассчитаны на основе качествен­но однородных статистических групп, имеющих существенные общие социально-экономические или биологические характеристики; если изу­чаемая совокупность качественно неоднородна по составу, то вычислен­ная на основе ее данных величина не будет правильно отражать типич­ные, характерные особенности изучаемого явления;

• средние величины должны быть рассчитаны на совокупностях, имеющих достаточно большое число наблюдений, это требование осно­вано на законе больших чисел.

Виды средних величин: средняя арифметическая (М - Media), мода (МЛ медиана (М_е) и средняя прогрессивная (М_пр). Другие виды средних ве­личин применяются в специальных экспериментальных углубленных ис­следованиях. Так, средняя квадратическая применяется для определения среднего диаметра среза клеток, результата накожных иммунологических проб, для определения средней площади опухолей; средняя кубическая - для определения среднего объема опухолей.

Средняя геометрическая применяется при расчетах численности на­селения в межпереписные годы, при вычислении среднего темпа роста или

12

прироста, при обработке результатов титрования антител, токсинов и вакцин в эксперименте.

Средняя гармоническая может применяться при изучении титров лизоцимов, коли-титран коли-индекса.

Чаще всего в медицинской статистике используется средняя арифме­тическая величина, представляющая собой как бы прототип остальных средних.

Существуют различные способы определения средних величин в ва­риационных рядах.

J Мода (Мо) - это средняя величина, которая соответствует варианте, имеющей наибольшую частоту (р).

v Медиана (М_е) - это варианта, занимающая срединное положение в ва­риационном ряду. В четном ряду медиана равна полусумме двух средин­но-расположенных вариант. В нечетном вариационном ряду^^зрядковый_ номер медианы вычисляется по формуле: п+ 1/2.

^ Под средней арифметической величиной (М) в статистике понимают обобщенную величину, которая характеризует типичный размер или сред­ний уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной сово­купности в конкретных условиях места и времени.

Средняя арифметическая величина имеет следующие свойства:

I Средняя занимает серединное положение в вариационном ряду. В строго симметричном ряду: М = М„ = М„, т. е. средняя арифметическая, мода и медиана совпадают или близко прилежат друг к другу.

2. Средняя является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных, она вскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности. К средней обраща­ются всякий раз, когда надо исключить случайное влияние отдельных факторов, выявить общие черты, существующие закономерности, полу­чить полное и глубокое представление о наиболее общих и характерных особенностях всей группы.

3. Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю:

E(V- М) = 0.

Это происходит потому, что средняя величина превышает размеры одних вариант и меньше размеров других вариант. Иначе говоря, истинное отклонение вариант от истинной средней (d=v-M) может быть положи­тельной и отрицательной величиной, поэтому сумма (Е) всех +d и -d равна нулю. Данное свойство средней используется при проверке пра­вильности расчетов М.

Чаще всего в медицинской статистике используется средняя арифме­тическая величина, представляющая собой как бы прототип остальных средних.

Другие виды средних величин применяются в специальных экспери­ментальных углубленных исследованиях.

13

Так, средняя квадратическая применяется для определения среднего диаметра среза клеток, результата накожных иммунологических проб, для определения средней площади опухолей; средняя кубическая - для опре­деления среднего объема опухолей.

Средняя геометрическая применяется при расчетах численности на­селения в межпереписные годы, при вычислении среднего темпа роста или прироста, при обработке результатов титрования антител, токсинов и вакцин в эксперименте. Средняя гармоническая может применяться при изучении титров лизоцимов, коли-титра и коли-индекса.

Следующим видом средних величин является средняя про­грессивная, которая имеет большое значение при планировании и в фи­нансово-экономических расчетах. Методика получения средней про­грессивной заключается в том, что ее вычисляют по данным не всего круга наблюдений, а только прогрессивных (передовых), показывающих лучшие образцы. Границей, разделяющей данную совокупность на про­грессивную и регрессивную части, служит средняя арифметическая, т. е. средний уровень общей совокупности.

В практической деятельности врача средние величины ис­пользуются:

1. Для характеристики физического развития, основных антро­пометрических признаков (морфологических и функциональных: рост, масса тела, окружность груди, спирометрия, динамометрия, ста­новая сила и др.) и их динамики (средние величины прироста или убы­ли признака). Разработка этих показателей и их сочетаний в виде ре­гиональных стандартов имеет большое практическое значение для анали­за здоровья населения, в особенности его детских групп, а также спорт­сменов, военнослужащих и лиц, находящихся на диспансерном учете.

2. Для характеристики различных сторон медицинской дея­тельности. Например, при анализе больничной помощи применяются показатели: средняя длительность пребывания больного на койке, сред­нее число дней занятости койки, среднее число рентгенологических ис­следований, лабораторных анализов, физиотерапевтических процедур на одного пролеченного больного. В практике амбулаторно-поликли­нической помощи применяются такие показатели, как среднее число обращений или посещений на одного жителя в год, среднее число посещений на одно обращение, средняя длительность случая потери трудоспособности. В средних величинах обычно выражаются показатели нагрузки врачей (среднее число посещений, приходящихся на одного врача, среднее число хирургических операций, рентгеновских снимков, лабораторных анализов, обследованных объектов, эндоскопических ис­следований).

3. Для характеристики санитарно-противоэпидемической рабо­ты. В качестве показателей санитарных условий пользуются данными о

14

средней площади или кубатуре на одного человека, средними нормами потребления белков, жиров и углеводов, средним количеством витами- нов или калорий в дневном рационе и др. Эпидемиолог в процессе эпи- демиологического анализа определяет среднее число заболеваний в очагах, средние сроки изоляции и госпитализации инфекционных больных ИТ. п.

4. В демографических и медико-социальных исследованиях ис- пользуются такие величины, как средняя численность населения, средняя продолжительность предстоящей жизни, средний возраст и др.

5. Для характеристики физиологических сдвигов в большинстве экспериментально-лабораторных исследований (средняя температура, среднее число ударов пульса в минуту, средний уровень артериального давления, средние уровни содержания биохимических элементов в крови, моче, тканях).

6. В фармакологической практике при проведении исследований и определении конечных результатов (разовые, суточные и др. дозы).

7. Статистические коэффициенты и средние величины представляют собой вероятностные величины, некоторые усредненные результаты. Но между ними существуют значительные различия.

Коэффициент характеризует признак, встречающийся только у не- которой части статистического коллектива, - так называемый альтерна- тивный признак, который может иметь или не иметь место (рождение, смерть, заболевание, инвалидность). Средние же величины охватывают признаки, присущие всем членам коллектива, но в разной степени (масса тела, рост, возраст) - этими признаками обладают все исследуемые. Сред- ние величины применяются для варьирующих количественных признаков. При использовании средних величин речь идет об отличиях в числовых размерах признака, а не о факте его наличия или отсутствия. В лаборатор- но-экспериментальной практике статистические коэффициенты при- меняются для характеристики реакций, учитываемых в альтернативной форме («все или ничего»: реакция наступает или не наступает). При учете реакции в количественной градуированной форме - концентрация, дози- ровка, время - для их обобщения применяются средние величины.

Средние величины рассчитываются иа основании вариационных ря- дов.

СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ Простая средняя арифметическая:

П

вычисляется в тех случаях, когда варианты встречаются с одинаковой час- тотой и в совокупности, где п<30.

15