Застосування розподілів для розв’язку задач на автотранспорті

Наведемо приклади застосування деяких законів розподілу.

Рівномірний закон розподілу застосовують, зокрема, у теорії транспортних потоків для опису прийнятного інтервалу між автомобілями в потоці; у пасажирських перевезеннях - для опису відправлень автобусів.

Нормальний закон (Гаусса) - для опису швидкості руху автомобілів у транспортному потоці.

Розподіл Граме-Шарльє – при дослідженні швидкості руху на двосмугових дорогах, технічного ресурсу гальм.

Логарифмічно нормальний розподіл, а також розподіл Ерланга використовують для задач масового обслуговування; останній описує розподіл довжини міжміських маршрутів.

Експоненціальний розподіл застосовують у теорії транспортних потоків, у теорії масового обслуговування; для опису розподілу вантажів по складах.

Розподіл Релея, близький до нормального, - при дослідженні надійності автомобіля.

Розподіл ² застосовують у матстатистиці при перевірці гіпотези при закон розподілу випадкової величини, при дослідженні надійності автомобіля.

Розподіл Вейбулла - при дослідженні надійності автомобіля та його вузлів.

Закон Пуассона застосовують для визначення числа автомобілів на заданій ділянці дороги, кількості ділянок маршруту, кількості замовлень на перевезення.

Біноміальний розподіл застосовують в організації дорожнього руху і теорії транспортних потоків, у теорії надійності, при плануванні потреби в запчастинах до автомобілів, при статистичному контролі якості.

Геометричний розподіл використовують при дослідженні управління запасами на автотранспорті, при описі транспортних черг, при дослідженні надійності вузлів АТЗ.

Визначення узгодженості теоретичного і статистичного розподілу за критеріями згоди Пірсона 2 і Колмогорова-Смірнова

Припустимо, що для статистичних даних підібрано теоретичну криву, тобто визначено числові характеристики розподілу. Для оцінки узгодженості теоретичного і статистичного розподілів найчастіше використовують критерій ² Пірсона, запропонований в 1903 р. Пірсоном та доповнений у 1924 р. Фішером, який опублікував таблиці критичних величин.

Статистика ² (тобто міра розходження) визначається виразом

де f_емп , f _теор - емпірична і теоретична імовірності (спостережена і очікувана частота для кожної групи чи інтервалу);

h_N – ширина N-го інтервалу;

N – кількість інтервалів;

n – число спостережень.

Якщо ²=0, то спостережені і теоретично передбачені значення частот точно співпадають. Якщо ²>0, то потрібно порівняти розрахункові значення з табличними. Значення статистики ² табульовані для різних степенів свободи

r = k – S – 1,

де k - число інтервалів,

S - кількість характеристик закону розподілу, і різних рівнів узгодженості р.

При застосуванні цієї статистики висловлюється так звана нульова гіпотеза Н_о про те, що між спостереженим і очікуваним розподілом нема значних розходжень. При рішенні задач на автотранспорті широко використовують 5%-рівень значимості, для якого р = 0,05. Якщо р <0,05, значить, розходження невипадкові, і вибраний теоретичний закон розподілу відкидається; потрібно шукати більш підходящий. Якщо ж р ≥0,05, то нема підстав думати, що гіпотеза неправильна.

Для перевірки узгодженості використовують також критерій Колмогорова-Смірнова. Його застосовують тільки тоді, коли закон розподілу відомий. Він простіший за критерій ², але дає завищені значення імовірності Р(λ). Обчислювальна схема така:

• визначають емпіричну і теоретичну функції розподілу f_емп , f _теор ;

• обчислюють різниці між емпіричною і теоретичною функціями при однакових аргументах і вибирають найбільшу:

k=max| f_емп - f _теор |;

• обчислюють λ= k√n.

• визначають імовірність згоди Р(λ) за спеціальними таблицями [7];

якщо Р(λ) >0,05, то узгодженість теоретичного і статистичного розподілів задовільна.