28. Оптимальная температура подогрева

Рассмотрим частный случай оптимизации величин Т_н и Т_k для уже построенного “горячего” трубопровода, диаметр которого известен, а насосные и тепловые станции расставлены по трассеТак как все капитальные вложения уже сделаны, оптимизация Т_н и Т_к выполняется из условия минимизации эксплуатационных расходов, связанных с температурным режимом перекачки, а именно платы за энергию, потребляемую на перекачку и подогрев нефти.

Стоимость энергии, затрачиваемой в единицу времени на перекачку, равна

,

где - стоимость единицы механической энергии;

h - полные потери напора на участке между пунктами подогрева;

- к.п.д. насосных агрегатов.

Стоимость тепловой энергии, затрачиваемой в единицу времени на подогрев нефти, составляет ,

где _т - стоимость единицы тепловой энергии; _т - к.п.д. нагревательных устройств.

Профессор Яблонский В.С. выразил полные потери напора h как сумму потерь напора на турбулентном и ламинарном участках течения нефти между пунктами подогрева, определил производную , приравнял её нулю и получил в итоге условие для определения оптимальных Т_н и Т_к вида

(2.33)

где соответственно гидравлический уклон и полный коэффициент теплопередачи на начальном участке трубопровода;

i_к, К_к - то же для конечного участка.

Полученное условие В.С. Яблонский сформулировал так: “При оптимальном значении начальной и конечной температуры сумма стоимостей энергий, затрачиваемых на перекачку и подогрев на первой единице длины нефтепровода, равна такой же сумме, вычисленной для последней единицы длины нефтепровода”.

На основании полученного аналитического решения оптимальная температура подогрева сравнительно просто определяется следующим графо-аналитическим методом (рис. 2.20). Строится график зависимости от температуры Т функции . (2.34)

Нетрудно видеть, что значения Т_н и Т _к, удовлетворяющие уравнению (2.33), лежит на горизонталях, проведенных при S = const. Видно также, что таких пар можно подобрать сколько угодно. Какое же их сочетание является искомым?

Из бесчисленного множества парных значений Т_н и Т_к, отвечающих на графике условию S(Т_н) = S(T_k), надо выбрать пару, связанную между собой законом температуры по длине трубопровода.

В качестве аргумента для вспомогательного графика целесообразно выбрать величину . При ламинарном режиме все просто

. (2.35)

При турбулентном режиме немного сложнее . (2.36)

При смешанном режиме течения вывод продемонстрируем полностью.

Для турбулентного участка

,

а для ламинарного .

Перемножив соответственно левые и правые части данных выражений получаем

. (2.37)

Если с уч-м погр-ти построений пренебречь разницей м/у вел-ми _л и _т, то соот-ние разностей тем-р можно заменить соотн-ми длин отр-в, взятых с осн-го гр-ка. Так, для горизонтали ad отн-ние (Т_н -Т_о - )/ (Т_k -Т_о - ) с точностью до погр-ти построений равно соотношению длин отрезков ас и аb.

Пользуясь этим методом для каждой из проведенных гор-лей, по формулам (2.35) и (2.37) вычисл. и в масштабе откл-м на продолжении этих линий. Соединив получ. т-ки, будем иметь кривую, явл. ключом к реш-ю поставл-й задачи. Далее все просто. Для перегона между пунктами подогрева вычисляется величина = х и откладывается на вспомогательном графике. Восстанавливая из нее перпендикуляр до вспомогательной кривой и проводя горизонтальную линию через точку их пересечения, на кривой S(T) находим точки, соответствующие оптимальным величинам Т_н и Т_k.