27. Гидравлический расчет горячих трубопроводов
Поскольку в “горячих” трубопроводах в результате изменения температуры по длине непрерывно изменяется вязкость нефти, то пользоваться формулами по расчету потерь напора, полученными для случая изотермической перекачки, можно лишь на бесконечно малом участке длиной dx (где температуру нефти можно считать постоянной), то есть
,
(2.20)
где (x) - кинематическая вязкость нефти на расстоянии х от пункта
подогрева;
r(х) - поправка на неизотермичность потока в радиальном
направлении в том же сечении.
Интегрируя левую часть данного выражения от 0 до h, а правую - от 0 до х, получим
.
(2.21)
Интеграл в правой части данного выражения, деленный на х, есть среднеинтегральная вязкость нефти в степени m на участке длиной х, т.е.
.
(2.22)
Следовательно, мы можем переписать (2.21) в виде
,
что совпадает с уравнением для расчета потерь напора при изотермической перекачке нефти с температурой Тср.
Таким образом, задача определения потерь напора в “горячем” трубопроводе сводится к вычислению среднеинтегральной вязкости нефти.
Примем для простоты r(х) = r = const по всей длине участка с одним режимом течения. Тогда, используя формулу Филонова-Рейнольдса, можем переписать (2.22) в виде
.
Величина Т(х) описывается формулой (2.14). Однако для простоты примем, что 0. Такое допущение возможно по двум причинам. Во-первых, величина , как правило, невелика. А во-вторых, допущение о том, что 0, идет в запас расчета величины h. Соответственно получим
.
(2.23)
Чтобы
решить данный интеграл сделаем замену
переменной, обозначив е-ах
= y. Тогда
и
.
С учетом этого
.
(2.24)
Полученный интеграл является табличным - это интегральная показательная функция, или функция Эйлера Еi. Подставляя пределы интегрирования находим
.
(2.25)
Выражая
о
через кинематическую вязкость нефти
при начальной температуре
и принимая во внимание, что произведение
ах есть число Шухова Шу
для участка трубопровода длиной х, после
подстановки (2.26) в (2.21) получаем
,
(2.26)
где h(Тн) - потери напора при изотермической перекачке нефти с
температурой Тн;
l - поправка на неизотермичность потока по длине трубопровода
.
(2.27)
Если в трубопроводе имеет место только один режим течения, то в формулу (2.27) вместо Т(х) надо подставить Тк. Если же режим течения смешанный, то общие потери напора на участке между пунктами подогрева находятся как сумма потерь на участках с турбулентным и ламинарным режимами, что дает
,
(2.28)
где i(Тн) - гидравлический уклон при изотермическом течении нефти с температурой Тн;
,
- поправки на неизотермичность потока
по радиусу
соответственно при турбулентном и ламинарном режимах,
1 и 0,9;
- поправки на неизотермичность потока
по длине при этих же режимах 
;
(2.29)
;
-
числа Шухова для участков соответственно
с турбулентным и ламинарным течением,
и
.
С учетом местных сопротивлений потери напора между пунктами подогрева составят
.