36. Гетероскедастичность, ее последствия. Тест ранговой корреляции Спирмена.

Гетероскедастичность- неоднородность наблюдений, выражающуюся в неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки регрессионной (эконометрической) модели. Наличие гетероскедастичности случайных ошибок приводит к неэффективности оценок, полученных с помощью метода наименьших квадратов. Чаще гетероскедастичность возникает в моделях, основанных на перекрёстных выборках, но встречается и во временных рядах. Типичными болезнями выступают: временные ряды - автокорреляция, и перекрестные ряды- гетероскедастичность.

Гетероскедастичность простейшего вида:

Var( )= ^2*Zi^2, где Zi-фактор пропорциональности (переменная включенная или не включенная в уравнение регрессии)

Последствия гетероскедастичности:

1. Истинная гетероскедастичность не приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии;

2. Гетероскедастичность увеличивает дисперсию распределения оценок коэффициентов;

3. Гетероскедастичность вызывает тенденцию к недооценке стандартных ошибок коэффициентов при использовании OLS.

Тест ранговой корреляции Спирмена

При использовании данного теста используются достаточно общие предположения о зависимости дисперсий остатков от значений объясняющей переменной:

37. Тест Голдфелда-Квандта

При использовании этого теста предполагается, что возмущения являются нормально распределенными случайными величинами, отсутствует автокорреляция возмущений и средние квадратические отклонения возмущении прямо пропорциональны значениям объясняющей переменной в этих же наблюдениях xi .

Тест состоит в следующем:

1. Все наблюдения упорядочиваются в порядке возрастания значения объясняющей переменной.

2. Полученная упорядоченная выборка разбивается на три части: первая и последняя содержат по l наблюдений, средняя — m = n-2l наблюдений. Далее рассматриваются только две части: l первых (с небольшими значениями объясняющей переменной) и l последних (с большими значениями объясняющей переменной) наблюдений, а m центральных наблюдений исключаются из рассмотрения.

3. Оцениваются отдельные регрессии для первой (l первых наблюдений) и второй (l последних наблюдений) частей. В этом случае гипотеза гомоскедастичности равносильна тому, что значения остатков для первых и последних наблюдений представляют выборку значений нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии.

Таким образом, если предположение о пропорциональности дисперсий значениям объясняющей переменной (т.е. предположение о гетероскедастичности) верно, то дисперсия (сумма квадратов остатков) для первой части будет существенно меньше дисперсии (суммы квадратов остатков) для второй части наблюдений.

4. Для сравнения дисперсий строится статистика

5. Если гипотеза гомоскедастичности верна, то эта F -статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы v1=v2 = l- k. Для заданного уровня значимости по таблицам распределения Фишера-Снедекора определяется значение Fтабл как критическая точка, соответствующая v1=v2=l-k степеням свободы.

Тогда:

1. Если > Fтабл , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется;

2. Если F < Fтабл , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности не отклоняется.

Для парной регрессии обычно предлагаются следующие размеры подвыборок: для n = 30 значение l =11; для n = 60 значение l = 22 .