26. Доверительный интервал для индивидуальных значений у при заданном значении х.

Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения.  Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.  Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя. (a+bx_p ±ε)  где 

 

27.Множественная линейная регрессия. Основные предпосылки модели множественной линейной регрессии.

Множественная линейная регрессия - математическое уравнение, устанавливающее линейную зависимость между результирующим признаком и рядом независимых параметров.

Общее уравнение для i-го наблюдения имеет вид: где у — результирующий признак; а — свободный член; b....b_k — искомые коэффициенты множественной регрессии; x₁....x_k , — независимые аргументы (факторы).

Общий вид решения в матричной форме:

Основная задача регрессионного анализа заключается в нахождении по выборке объемом n оценки неизвестных коэффициентов регрессии b0, b1,..., bk. Задачи регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных Xi и Y:

• получить наилучшие оценки неизвестных параметров b0, b1,..., bk;

• проверить статистические гипотезы о параметрах модели;

• проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными (адекватность модели данным наблюдений).

28.Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии методом наименьших квадратов (мнк).

29.Стандартные ошибки коэффициентов в модели множественной линейной регрессии. Стандартная ошибка регрессии.

Как и в случае парной регрессии, статистическая значимость параметров множественной линейной регрессии с р факторами проверяется на основе t – статистики:

(20)

где величина называется стандартной ошибкой параметра . Она определяется так. Обозначим матрицу:

и в этой матрице обозначим j – й диагональный элемент как . Тогда выборочная дисперсия эмпирического параметра регрессии равна:

(21) а для свободного члена выражение имеет вид: (21’)

если считать, что в матрице индексы изменяются от 0 до р. Здесь S² – несмещенная оценка дисперсии случайной ошибки ε:

(22) Стандартные ошибки параметров регрессии равны (23)

Стандартная ошибка регрессии рассматривается в качестве меры разброса данных наблюдений от смоделированных значений.

где n – общее число наблюдений,   – значения наблюдаемой переменной,   – значения объясняющей переменной,   – среднее значение наблюдаемой переменной по выборке,   – среднее значение объясняющей переменной по выборке,   – несмещенная оценка дисперсии регрессии. Чем меньше значение стандартной ошибки регрессии, тем качество модели выше.

30.Интервальные оценки теоретического уравнения линейной регрессии.

коэффициенты регрессии и являются нормально распределенными СВ, с соответствующими дисперсиями, т.е. . Тогда следующие статистики

имеют распределение Стьюдента с числом степеней свободы . Тогда, для построения доверительного интервала с заданной доверительной вероятностью найдем по статистическим таблицам критические значения:

С учетом (12.10) получим:

Если разрешить неравенства в формулах (12.12) относительно неизвестных коэффициентов регрессии и то получим соответствующие доверительные интервалы

Которые с доверительной вероятностью накрывают определяемые параметры (теоретические коэффициенты регрессии). Особый интерес представляет выборочное распределение при конкретном значении . Так как ведет себя как СВ, распределенная по нормальному закону, для нее тоже можно построить доверительный интервал. Соответствующая статистика имеет вид:

В выражении (12.14) величина это выборочное стандартное отклонение аблюденного значения от предсказанного , равное .(12.15) Т.о. формулы (12.13 – 12.15) дают возможность построить доверительные интервалы для неизвестных параметров , и , по оценкам и .