21. Основные предпосылки в модели парной линейной регрессии

1. Связь между переменными х, у является линейной.

2. Независимая переменная х может быть использована для прогноза у.

3. Остатки (то есть ошибки) нормально распределены.

4. Для всех данных х математическое ожидание ошибки равно нулю и дисперсия ошибки постоянна.

5. Ошибки независимы.

22. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе оценки коэффициента корреляции в генеральной совокупности.

Показатель наличия линейной связи в генеральной совокупности — это коэффициент корреляции. Для генеральной совокупности он равен р. Нам это значение неизвестно. По данным выборки мы получаем оценку для р — выборочный коэффициент корреляции г— и на основании г проводим испытание гипотезы о наличии линейной связи между переменными х, у в генеральной совокупности. Наш вывод о наличии линейной связи между переменными х, у в генеральной совокупности зависит от объема выборки. Чем больше объем нашей выборки, тем надежнее полученный результат.

Н0: р = 0, то есть между переменными х, у отсутствует линейная связь в генеральной совокупности.

Нх: р ^ 0, то есть между переменными х, у есть линейная связь в генеральной совокупности.

Задается доверительная вероятность р. Пусть п — объем парной выборки. Двусторонняя проверка, а = (1 — р)/2.

По таблице /-распределения находим tan_2- В Excel для двусторонней проверки 4„_2 = СТЬЮДРАСПОБР (1 - р; п — 2), для односторонней проверки Са„_2 = СТЬЮДРАСПОБР (2Х(1 -р);п- 2). Граничные точки ± госстатистика t = л/г2(п — 2)/(1 - г2).

23.Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе оценки показателя наклона линейной регрессии

В случае парной линейной регрессии коэффициент аналогичен коэффициенту корреляции . Поэтому можно проводить испытание гипотезы на основе показателя наклона линейной регрессии .

Выдвигаются следующие гипотезы:

H₀ : , то есть между переменными x и y отсутствует линейная взаимосвязь в генеральной совокупности;

H₁ : то есть между переменными x и y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности.

Задается доверительная вероятность p, следовательно . Объем равен n. Граничные точки определяются с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(a; n ¾ 2). Статистика вычисляется по формуле , где , . Разница называется ошибкой (остатком, отклонением). Величина S называется стандартной ошибкой. Для вычисления S можно воспользоваться функцией СТОШYX(изв_значение_y; изв_значение_x).

24.Доверительные интервалы в линейном регрессионном анализе. До­верительный интервал для показателя наклона линейной регрессии.

Доверительный интервал, содержащий наклон β₁. Для проверки гипотезы о существовании линейной зависимости между переменными можно построить доверительный интервал, содержащий наклон β₁ и убедиться, что гипотетическое значение β₁ = 0 принадлежит этому интервалу. Центром доверительного интервала, содержащего наклон β₁, является выборочный наклон b₁, а его границами — величины b₁ ± t_n–2S_b1

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии. Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими: (b - t_крит S_b; b + t_крит S_b) С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале. 25. Доверительный интервал для среднего значения переменной у при заданном значении х.