16.Испытание гипотез по спаренным данным (зависимые выборки).

При сравнении двух (и более) выборок важным параметром является их зависимость. Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X соответствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках, такие выборки называются зависимыми. Примеры зависимых выборок: пары близнецов, два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия, мужья и жёны и т. п.

17. Непараметрические испытания гипотез. Таблица сопряженности. Критерий Хи-квадрат. Поправка Йетса.

В статистике разработано также направление, которое развивает непараметрические критерии. В этом случае вид и параметры распределения не рассматриваются. Такие критерии используют, в частности, для исследования генеральных совокупностей, которые не распределены нормально.

Таблица сопряжённости в статистике — средство представления совместного распределения двух переменных, предназначенное для исследования связи между ними. Таблицы сопряжённости часто используются для проверки гипотезы о наличии связи между двумя признаками с использованием точного теста Фишера или критерия согласия Пирсона.

Критерий   - статистический критерий для проверки гипотезы  , что наблюдаемая случайная величина подчиняется некому теоретическому закону распределения.

Поправка Йейтса — поправка, применяемая в некоторых задачах математической статистики (например, в задачах о стохастической независимости) и позволяющая иногда улучшить результаты, полученные с помощью обычных таблиц  распределения.

18. Простая модель линейной регрессии. Расчет коэффициентов в моде­ли парной линейной регрессии.

где y_i зависимая наблюдаемая переменная ; а — свободный член уравнения; b — коэффициент при аргументе (независимой переменной); x_i — независимая переменная (возраст животного, порода, линия, рацион и т. д.); e_i — остаточный эффект.

Линейная регрессия устанавливает однозначное соответствие между  зависимым  признаком  (у)  и независимым параметром (х).

19. Коэффициент корреляции Пирсона г. Объясненная, необъясненная и общая вариации переменной у. Коэффициент детерминации. Ошибки и остатки.

Линейный корреляционный анализ позволяет установить прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям.

Коэффициент детерминации (  — R-квадрат) — это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными. Более точно — это единица минус доля необъяснённой дисперсии (дисперсии случайной ошибки модели, или условной по факторам дисперсии зависимой переменной) вдисперсии зависимой переменной. 

Ошибка (ε) – расстояние между значением У и его математическим ожиданием.

20.Предсказания и прогнозы на основе модели линейной регрессии.

Построенная модель используется для определения значений y в точках x, которых нет в исходной таблице. Поиск значения y для x из исходного интервала  называетсяпредсказанием, а поиск значения y для x вне исходного интервала  называетсяпрогнозом. Чем дальше расположен x от интервала  , тем менее точным будет прогноз.

Для прогноза значений переменной можно воспользоваться статистической функцией ТЕНДЕНЦИЯ(изв_значение_y; изв_значение_x; нов_значение_x; константа), где нов_значение_x ¾ ссылка на ячейки, содержащие значения переменной x, для которых делается прогноз. Аргумент константа является необязательным. Если он равен 0, то коэффициент в уравнении линейной регрессии  . Функция сама подбирает уравнение прямой линии и дает прогноз.

Можно использовать функцию ПРЕДСКАЗ(x; изв_значение_y; изв_значение_x), где x ¾ это значение переменной x, для которой делается прогноз.