84 Взвешенное Евклидово расстояние

определяется из выражения

 

                   

 

Оно применяется в тех случаях, когда каждой l-й компоненте вектора наблюдений Х удается приписать некоторый «вес» ω₁, пропорциональный степени важности признака в задаче классификации. Обычно принимают 0 ≤ ω_l  ≤ 1, где l = 1,2, ..., k.

Определение весов, как правило, связано с дополнительными исследованиями, например с организацией опроса экспертов и обработкой их мнений. Определение весов ω_lтолько по данным выборки может привести к ложным выводам.

85Коэффициент ковариации между j и e показателями

Ковариация оценивает силу линейной зависимости между двумя числовыми переменными X и Y. Выборочная ковариация:

Любопытно, что ковариация случайной величины с собой равна дисперсии:

Если ковариация положительна, то с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то убывать. Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий. 

Показатель ковариации определяется по формуле: Соvij = ∑ (R доходность i-й акции - R средняя доходность i-й акции) × (R доходность j-й акции - R средняя доходность j-й акции) / n - 1, где n - число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций.

85. Коэффициент ковариации между j и eе показателями

Ковариация представляет собой математическое ожидание произведения центрированных случайных величин X иY и характеризует степень линейной статистической зависимости величин X и Y и рассеивание относительно точки (m_x, m_y):

K_xy = , (11.9)

Или

(11.10)

Расчетные формулы для определения ковариации:

(11.11)

86Евклидова метрика

Евклидова метрика — геометрическое расстояние между двумя точками в многомерном пространстве, вычисляемое по теореме Пифагора.

Евклидова дистанция между точками p и q это длина отрезка  . В Декартовых координатах, если p = (p₁, p₂,…, p_n) и q = (q₁, q₂,…, q_n) две точки в Евклидовом пространстве, длина отрезка p q равна:

87.Модели с аддитивными и мультипликативными составляющими

В зависимости от характера сезонных колебаний различают два вида моделей – аддитивная и мультипликативная.

По аддитивной модели временной ряд с сезонными колебаниями представляется в виде:

где:          - значение прогнозируемой переменной для  -го момента времени;

         - трендовая составляющая  ;

         - сезонная составляющая  ;

         - случайная ошибка.

По мультипликативной модели временной ряд с сезонными колебаниями имеет в вид:

Для решения вопроса о том какая из рассматриваемых моделей должна быть выбрана для конкретного временного ряда, необходимо построить график изменения прогнозируемой величины во времени и проанализировать изменение амплитуды сезонных колебаний (Рис.16.). В случае если амплитуда сезонных колебаний не имеет ярко выраженной тенденции к изменению во времени, то тогда может быть выбрана аддитивная модель (a), в противном случае предпочтительна мультипликативная (б).

Рис 16. Временные ряды, характерные для аддитивной (а) и мультипликативной(б)моделей.