8.Испытание гипотезы на основе выборочной средней при известной генеральной дисперсии.

Пусть имеется генеральная совокупность  , распределенная по нормальному закону с известной дисперсией  (т.е. известно). Генеральная средняя  неизвестна, но есть основания предполагать, что она равна гипотетическому (предполагаемому) значению  . Например, если  – совокупность размеров  партии деталей, изготавливаемых станком-автоматом, то можно предполагать, что генеральная средняя  этих размеров равна проектному размеру  . Для проверки этого предположения (гипотезы) делают выборку, находят  и устанавливают, значимо или незначимо различаются  и 

9.Испытание гипотезы на основе выборочной средней при неизвестной генеральной дисперсии.

Когда дисперсия генеральной совокупности о неизвестна, в этом случае мы можем произвести ее оценку, используя выборочное стандартное отклонение Тогда соответствующее стандартизованное распределение становится t-распределением с степенями свободы.

10.Испытание гипотезы на основе выборочной доли.

 Если мы берем большую случайную выборку из генеральной совокупности, в которой доля случаев  соответствующей характеристики, следует биномиальному распределению, то выборочное распределение выборочной доли приближается к нормальному распределению. Таким же образом мы находим, что если две большие выборки взяты независимо из двух биномиальных генеральных совокупностей, то статистика  ( нормально распределена со средней (р1-р2)  и стандартной ошибкой:

где   — выборочная статистика, р — параметр генеральной совокупности и обе выборки большие, то есть n1 и n2 больше.

11.Испытание гипотезы о двух генеральных дисперсиях, отношение дисперсий (F-критерий).

Предположим, что имеются две независимые выборки и необходимо знать, взяты они из нормальных генеральных совокупностей с одинаковой дисперсией.

F= F=

12.Сравнение средних величин двух выборок при известных генераль­ных дисперсиях

Заданы две выборки  .

Нулевая гипотеза   (средние в двух выборках равны).

Статистика критерия:

13.Испытание гипотезы по выборочным средним (генеральные диспер­сии неизвестны, случай равенства генеральных дисперсий).

Заданы две выборки  .

 — выборочные средние.

14.Испытание гипотезы по выборочным средним (генеральные диспер­сии неизвестны и не равны друг другу)

Задача сравнения средних двух нормально распределённых выборок при неизвестных и неравных дисперсиях известна как проблема Беренса-Фишера. Точного решения этой задачи до настоящего времени нет. На практике используются различные приближения.

Заданы две выборки  .

обе выборки простые и нормальные.

Нулевая гипотеза   (средние в двух выборках равны).

Статистика критерия:

 — выборочные средние.

15.Испытание гипотезы по двум выборочным долям.

Если две большие выборки взяты независимо из двух биномиальных генеральных совокупностей, то статистика ( - ) нормально распределена со средней (р₁-р₂) и стандартной ошибкой:

SE( - )=

Нас обычно интересует взяты ли или нет две выборки из биномиальных генеральных совокупностей с одинаковой долей случаев, p₁₌p_2.