52 Расчет сезонной вариации в мультипликативной модели. Центриро­ванная скользящая средняя

Модель с мультипликативной сезонной составляющей:

y_t = f(t) S(t) ε_t (обозначения выше)

Полученная в результате повторного осреднения скользящая средняя называется центрированной скользящей средней

53 Прогнозирование в мультипликативной модели

Если временной ряд представляется в виде произведения соответствующих компонент, то полученная модель носит название мультипликативной

; (обозначения выше)

Модель с мультипликативной сезонной составляющей:

y_t = f(t) S(t) ε_t

54 Экспоненциальное сглаживание. Простая модель экспоненциально­ го сглаживания. Константа сглаживания.

Предположим, что модель временного ряда имеет вид:

,

где: a₁ =const;

ε₁ – случайные неавтокоррелированные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ²

Для экспоненциального сглаживания ряда используется рекуррентная формула

,

где S_t — значение экспоненциальной средней в момент t;

α— параметр сглаживания, α = сonst, 0 < α < 1;

β= 1 – α 

55 Выборочные уравнения регрессии. Линейная корреляция. Корреля­ционная таблица. Выборочное уравнение прямой линии регрессии у на X.

Уравнение называют выборочным уравнением регрессии Y на X

Линейный коэффициент корреляции связан с коэффициентом регрессии в виде следующей зависимости:

 

где   — коэффициент регрессии,

   — среднеквадратическое отклонение соответствующего факторного признака.

Корреляционная таблица один из основных способов описания корреляционных связей между признаками, используемых для упорядочения информации о распределении изучаемой совокупности индивидов по двум признакам

х	у
13	27
15	30

`ух = φ*(х) - Это уравнение называют выборочным уравнением регрессии; функцию φ*(х) называют выборочной регрессией, а ее график – выборочной линией регрессии.

56.Выборочный коэффициент корреляции. Оценка коэффициента кор­реляции.

Пусть  – набор значений двух факторов на выборке объёма n. 

Выборочный коэффициент корреляции  (т.е. коэффициент корреляции, определяемый по выборке) равен:

где 

Коэффициент корреляции, подсчитанный таким образом, называется коэффициентом корреляции Пирсона.

Оценка корреляционной связи по коэффициенту корреляции

При изучении корреляционной связи важным направлением анализа является оценка степени теснотысвязи. Понятие степени тесноты связи между двумя признаками возникает вследствие того, что в реальнойдействительности на изменение результативного признака влияют несколько факторов. При этом влияниеодного из факторов может выражаться более заметно и четко, чем влияние других факторов. С изменениемусловий в качестве главного, решающего фактора может выступать другой.

57. Косвенный метод наименьших квадратов

Косвенный метод наименьших квадратов используется для получения оценок неизвестных коэффициентов системы одновременных уравнений, удовлетворяющих свойствам эффективности, несмещённости и состоятельности.

Косвенный метод наименьших квадратов применяется только в том случае, если структурная форма системы одновременных уравнений является точно идентифицированной.

Алгоритм метода наименьших квадратов реализуется в три этапа:

1) на основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма, все параметры которой выражены через структурные коэффициенты;

2) приведённые коэффициенты каждого уравнения оцениваются обычным методом наименьших квадратов;

3) на основе оценок приведённых коэффициентов системы одновременных уравнений определяются оценки структурных коэффициентов через приведённые уравнения.