44.Дисперсионный анализ. Межгрупповая вариация. Внутри групповая вариация. Однофакторный дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик).В основе дисперсионного анализа лежит предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы, независимые переменные): f_1,...,f_k, а другие как следствия (зависимые переменные). Независимые переменные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте исследователь имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат.Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними с помощью сравнения (анализа) дисперсий.
Межгрупповая вариация показывает, насколько выборочные средние отличаются между собой. Она равна нулю, если средние равны и тем больше, чем сильнее различаются средние. Межгрупповая вариация рассчитывается как сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней:
Простейшим
случаем дисперсионного анализа является
одномерный однофакторный анализ для
двух или нескольких независимых групп,
когда все группы объединены по одному
признаку. В ходе анализа проверяется
нулевая гипотеза о равенстве средних.
При анализе двух групп дисперсионный
анализ тождественен двухвыборочному
t-критерию Стьюдента для независимых
выборок, и величина F-статистики равна
квадрату соответствующей t-статистики.
45.Двухфакторный дисперсионный анализ. Уровни фактора. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями.
Данный вид анализа позволяет оценить влияние на результативный признак воздействие двух факторов как по отдельности, так и одновременно. В предыдущем разделе выяснялось, как влияет стаж работы на удовлетворенность профессии педагога. Но может влиять не только стаж, но и другие факторы.
Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями (Two-Factor With Replication), которая также используется для выявления факта влияния контролируемых факторов А и В на результативный признак на основе выборочных данных, однако каждому уровню одного из факторов А (или В) соответствует более одной выборки данных.
Двухфакторный анализ без повторений. Расширенный дисперсионный анализ с одной выборкой для каждой группы данных.Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений проводится при группировке данных по двум признакам и включении одной выборки в группу. В этом случае дисперсионный анализ усложняется, поскольку общая вариация признака раскладывается на большее число компонентов.
46.Временные ряды. Элементы временного ряда (тренд, сезонная вариация, ошибки mad и mse).
Временной ряд - последовательность значений показателя (признака), упорядоченная в хронологическом порядке, т.е. в порядке возрастания временного параметра.
Элементы временного ряда:
Тренд - изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда.
Сезонная вариация — это повторение данных через небольшой промежуток времени.
MAD - среднее абсолютное отклонение (средняя ошибка по модулю, когда ошибку важно измерить в тех же единицах, что и исходный ряд).
MSE - среднеквадратическая ошибка (подчеркивает большие ошибки, каждая из которых возводится в квадрат, и далее определяется среднеквадратическая ошибка).