1.Доверительный интервал для генеральной средней при известной генеральной дисперсии.
Предположим,
что параметр
неизвестен,
а дисперсия
-
известное фиксированное число. Пусть
-
доверительная вероятность.
выборочное
среднее является серединой этого
интервала, а его длина стремится к нулю
с увеличением объема выборки.
2.Объем выборки, необходимый для оценки генеральной средней при известной генеральной дисперсии.
Дисперсия генеральной совокупности s2 может быть известна из предыдущих исследований. Это означает, что размах распределения sх-, заданного среднеквадратичной ошибкой оценки известен с точностью до коэффициента пропорциональности квадратному корню из объема выборки, т.к. sх- определяется по формуле :
.
3.Доверительный интервал для генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии.
Оба параметра и считаются неизвестными, при этом является мешающим параметром, доверительный интервал можно записать в виде
|
|
4.Объем выборки, необходимый для оценки генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии.
Процедура оценки объема выборки остается практически неизменной, просто вместо известного значения дисперсии использоваться будет оценочное значение генеральной дисперсии s. Если можно определить область изменения, то можно путем деления на 6 определить и среднеквадратическое отклонение. Ошибочная оценка скажется на точности доверительного интервала, которая может измениться и в большую, и в меньшую сторону.
5.Доверительный интервал для генеральной доли.
Доверительный интервал для доли признака в генеральной совокупности обычно строят следующим образом: находят выборочную оценку доли P, затем от нее отнимают и к ней добавляют оцененную на выборке стандартную ошибку SQRT(P*(1-P)/N), взятую с некоторым множителем. Однако этот подход работает не совсем удовлетворительно, если доля приближается к нулю или единице, а объем выборки невелик – доверительный коэффициент получается несколько меньше заявленного, а границы интервала могут выходить за пределы 0 или 1.
Алан Агрести советует использовать более подходящий метод, который опирается на тождество методов проверки гипотез и интервального оценивания. Такой доверительный интервал будет содержать все значения P0 в генеральной совокупности, для которых двухсторонняя значимость превышает установленный уровень (скажем, 0.05). В случае уровня значимости 0.05 значения известного Z-критерия для проверки гипотезы о доле признака в генеральной совокупности по абсолютному значению будут меньше 1.96. Формула этого критерия имеет вид: Z = (P-P0) / SQRT (P0* (1-P0) / N), где P0 – гипотетическая доля признака в генеральной совокупности, P – доля признака в выборке, N – объем выборки.
6.Объем выборки, необходимый для оценки генеральной доли.
Объем выборки - это количество элементов генеральной совокупности, которые нужно изучить.
где N - объем генеральной совокупности; p – доля исследуемого признака в генеральной совокупности; q=1-p;
t-коэффициент
соответствия доверительной вероятности
Р;
р
- допустимая ошибка.
7.Испытание гипотез, процедура испытания гипотез, односторонняя и двусторонняя проверки, статистика.
Испытание гипотез:
1. Проверка на основе нормального распределения. Этот критерий используется для испытания среднего значения выборки по отношению к среднему значению генеральной совокупности, когда дисперсия генеральной совокупности известна.
2. Н-критерий. Используется для испытания гипотезы о среднем значении при любой величине выборочной совокупности при неизвестной генеральной дисперсии. Для больших выборок -распределение приближается к нормальному распределению.
3. F-критерий. Используется для сравнения генеральных дисперсий. Размер выборки может быть любым при условии, что выборка взята из нормальной генеральной совокупности.
4. Критерий х-квадрат. Это непараметрический критерий, то есть значения выборочной статистики не требуются. Этот Критерий основан на частоте появлений значений случайных переменных.
Процедура испытания гипотез:
• формулируется в виде статистической гипотезы задача исследования;
• выбирается статистическая характеристика гипотезы;
• выбираются испытуемая и альтернативная гипотезы на основе анализа возможных ошибочных решений и их последствий;
• определяются область допустимых значений, критическая область, а также критическое значение статистического критерия (t, F, χ2 ) по соответствующей таблице;
• вычисляется фактическое значение статистического критерия;
• проверяется испытуемая гипотеза на основе сравнения фактического и критического значений критерия, и в зависимости от результатов проверки гипотеза либо отклоняется, либо не отклоняется.
Гипотеза называется двусторонней (2-sided), если она состоит в равенстве двух величин.
Гипотеза называется односторонней (1-sided),если она состоит в неравенстве двух величин.