Теоретичне питання

Розв’язання теоретичного питання потребує максимально повного викладення матеріалу, з наведенням прикладів, описом формул та точною аргументацією.

На приклад:

Надайте характеристику аналоговим моделям

Аналогова модель представляє досліджуваний об'єкт аналогом, що поводиться як реальний об'єкт, але не виглядає як такий.

Цей вид моделювання застосовують, якщо вдається знайти більш просту систему іншої природи, ніж об'єкт моделювання, проте ди­наміка якої описується тією самою чи схожою математичною мо­деллю. За допомогою аналогового моделювання часто вдається одер­жати наочне уявлення про динаміку об'єкта або ж одержати про­стий інструмент для її вивчення. Серед найбільш використованих моделей виділяють:

1. Фізична аналогія співтовариства (модель Ашбі). Фізична ана­логія співтовариства складається з однорідних об'єктів, що взаємодіють один з одним. У 1960 р. таку аналогію описав Ашбі. Він описав систему зі 100 лампочок — аналог співтовариства. У моделі Ашбі кожна з лампочок може перебувати в одному з двох станів: увімкне­на або вимкнена.

Стійким станом є стан, у якому всі лампочки не горять. Вимага­лося визначити, через який проміжок часу система прийде в рівно­вагу, якщо у вихідному стані горіли всі лампочки.

Результат експерименту показав, що, якщо всі лампочки ізольо­вані одна від одної, рівновага встановлюється через 2 с; якщо ж усі лампочки зв'язані одна з одною, рівновага настає через 10¹² років.

Ашбі також запропонував ідею гомеостата (1948 р.) — електро­механічного аналогового пристрою, що моделює здатність біосистем і екосистем підтримувати свій стан (температуру, вміст кисню, чисельність) у визначених межах.

2. Модель людського співтовариства (у вигляді колонії бактерій). Періодичність циклів розмноження бактерій складає 0,5-2 років, тоді як для людини вона дорівнює в середньому 25-27 років, тобто в 100-400 тис. разів більша. Тому окремі процеси в соціумі можна змоделювати в реальному часі, спостерігаючи за повод­женням колонії бактерій.

Людський соціум і колонія бактерій в окремих аспектах розвива­ються за подібними біологічними законами, побудованими на таких принципах, як циклічність розмноження, рухливість, пам'ять і по­шук комфортних умов.

Імітуючи штучно швидкість надходження ресурсів (у різних точ­ках моделі можна подавати різну кількість живильної речовини, світла тощо), їхню обмеженість, відвід відходів життєдіяльності, можна ство­рювати різні модельні ситуації.

3. Метод елекронно-кон'юктивної дифузійної аналогії (ЕКДА). Метод ЕКДА заснований на аналогії математичних моделей, що описують протікання змінного струму в електричних колах і проце­си дифузії та теплопровідності. Це дозволяє імітувати дифузійні про­цеси розсіювання домішок за допомогою аналогових і гібридних ЕОМ, де процес розсіювання подається у вигляді графіків на дисплеї. Цей метод був розроблений у Ленінградському технологічному інституті целюлозно-паперової промисловості.

Основа методу — ізоморфізм рівнянь дифузії й рівнянь Кірхгофа для змінного струму.

Метод ЕКДА є могутнім універсальним методом імітаційного моделювання при обґрунтуванні гранично припустимих норм ски­дань речовин зі стічними водами і викидами в атмосферу. Метод також дозволяє врахувати всі основні умови переносу і трансформації забруднень.