Глава 2. Классическая модель расчета параметров заказа — eoq модель

Рассмотрим одну из классических и наиболее распространенных на практике оптимизационных моделей управления запасами — модель экономичного размера заказа (Economic order quantity — EOQ). Эта модель предполагает следующие допущения:

• спрос (расход) является непрерывным, а интенсивность спроса  = const;

• период между двумя смежными заказами (поставками) по­стоянен ( сз =  сп = const)

• спрос удовлетворяется полностью и мгновенно;

• транзитный и страховой запасы отсутствуют;

• емкость склада не ограничена;

• затраты на выполнение заказа (Сo) и цена поставляемой про­дукции в течение планового периода постоянные;

• затраты на поддержание запаса единицы продукции в тече­ние единицы времени постоянные и равны Ch,.

Критерием оптимизации размера заказа на пополнение запасов в данной модели является минимум общих затрат на выполнение заказов и поддержание запаса (МР, ГП) на складе в течение пла­нового периода (например, года)³. Составляющие суммарных затрат по-разному зависят от размера заказа (величины партии поставки), что отражено на графиках (рис. 3).

Затраты на выполнение заказа возрастают прямо пропорцио­нально размеру заказа, а затраты на поддержание запаса с увеличе­нием его размера падают, как это отражено на графиках. Суммар­ные годовые затраты (с_) имеют характерный вид вогнутой кри­вой, имеющей минимум, что позволяет оптимизировать размер за­паса.

Определим суммарные годовые затраты управления запасами (С_). Предположим, что годовая потребность в МР (спрос на ГП) равна D. Тогда за год необходимо сделать D/q поставок на пополне­ние запаса, а суммарные затраты на выполнение заказов будут рав­ны Co=co х D/q

Затраты на поддержание запасов на складе в течение года можно определить по формуле

C_h=c_hxQ

Где Q — средняя величина запаса, поддерживаемая на складе, ед. Затраты с_h, могут быть выражены в долях (или процентах) от стоимости единицы продукции, тогда

С_h = с х i x Q,

где с — цена единицы продукции, хранимой на складе, ден. ед.;

i — доля от цены, приходящаяся на затраты по поддержанию

запасов. Средняя величина запаса Q при указанных выше допущениях будет равна ½ q (рис. 4).

Тогда для суммарных годовых затрат управления запасами полу­чим

С,=Со+Сh=сo х D/q +c х i x q/2.

Годовые з атраты

общие затраты

затраты на поддержания запаса Сh

затраты на выполнение заказов Сп

ЕОQ размер заказа(поставки) q

Рис. 3 Зависимость затрат от размера заказа (партии поставок)

Размещение заказа

Рис. 4. Классическая модель пополнения запасов

Оптимальный размер заказа q* (EOQ) будет соответствовать минимуму суммарных затрат в точке, где dC / dq= 0

Важную роль в теории управления запасами, в частности в клас­сической модели EOQ, играет определение момента заказа (t_з) или гочки заказа/перезаказа (Reorder point — ROP), т. е. достижение при расходовании запаса со склада такого уровня (Q_з), когда необходимо делать заказ. Точка заказа может быть определена для классической модели с использованием параметра  интенсивности спроса по формуле ROP=Q_з =  х  з₂

Величина времени запаздывания поставки (tз) соответствует будущему времени выполнения .цикла заказа (Order cycle lead time).

Необходимо отметить, что EOQ модель мало чувствительна в определенных пределах к ошибкам в исходной информации или . неточности прогнозирования спроса. Это объясняется пологим характером (малой кривизной) графика общих затрат в области оп­тимального размера заказа. В некоторых случаях нельзя пренебрегать временем пополнения запаса от момента tп начала поставки, в течение которого произво­дится определенный объем продукции. В этом случае базовая EOQ модель преобразуется в так называемую модель производственного размера заказа (Production order quantity — POQ.

В тех случаях, когда время транспортировки заказа на склад занимает большую часть времени его выполнения (t_з2,) и сопоставимо с циклом пополнения запаса необходимо учитывать затраты, связанные с запасом в пути (Inventory in transit costs). Классическая EOQ модель не учитывает эти затраты, предполагая, что они входят в цену продукции по базисным условиям поставки F.O.B. Рассмотрим модернизированную EOQ модель, учитывающую затраты на запасы в пути с целью возможного выбора способа доставки из нескольких видов транспорта. Схема, иллюст­рирующая этот случай, приведена на рис. 5

Введем следующие обозначения:

с, — затраты, связанные с запасом в пути;

т„ — время в пути;

Q, — средняя величина запаса в пути.

Тогда среднюю величину запаса в пути можно определить по

Формуле Q₁=  п / сз х q (1)

С учетом приведенных выше обозначений и формулы (1) сум­марные затраты управления запасами будут равны

С_ = сo х D/ q + c x i х q/2 + с. х  ₂ / с_з х q. (2)

Если по аналогии с затратами С_h представить затраты С₁ в долях j от цены единицы товара, то формула (2) примет вид

С_ = сo х D/q + с х i х q/2 + t₂/t_сз х с х j х q. (3)

В большинстве случаев с увеличением величины партии по­дставки продукции на склад транспортная составляющая на один заказ снижается, также как и затраты, связанные с поддержанием запаса в пути. Однако такое снижение указанных затрат происходит не плавно, а скачкообразно в соответствии с транзитной нормой отправки (carload, truckload shipment). Как правило, если заказ соответствует транзитной норме отправки транспортом общего пользо­вания или иным перевозчиком, транспортный тариф минималь­ный, а доставка продукции осуществляется быстрее. В этом случае графики изменения общих з атрат при опреде­лении экономичного размера заказа будут иметь вид, представлен­ный на рис. 5

Рис.5. Графики изменения затрат при определении EOQ с учетом размера отправки груза

На графиках показано изменение затрат при достиже­нии размером заказа величины транзитной нормы грузовой отправки. В этом случае общие затраты Cs складываются из затрат на поддер­жание запаса на складе (Сh), затрат на выполнение заказа (Co), затрат, связанных с запасом в пути (Сi) и транспортных расходов (Сv).

Затраты Сv и Сt, уменьшаются скачком, когда заказ становится равным величине транзитной грузовой нормы отправки. В этом слу­чае общие затраты могут достигнуть минимума, например в точке q*, не совпадающей с EOQ = q*.

Величина суммарных затрат, связанных с определением опти­мального размера заказа, может быть рассчитана по формулам:

С_ = с х D/q * + с х i х q */2 + с_i х t /_сз х q * + p x D

Классическая EOQ модель является идеализированной схемой, иллюстрирующей процесс управления запасами (оптимизации) при полностью детерминированных параметрах. На практике постоянно приходится сталкиваться с различными ситуациями, вызывающими неопределенность параметров спроса, заказа и поставок. Эта неопределенность объясняется как самой стохастической природой некоторых параметров, например, интенсивности спроса/расхода, так и влиянием различных рисков.

На рис. проиллюстрировано влияние неопределенности спроса-(расхода) на параметры управления запасами. Если предположить, что параметры управления запасами ROP, = EOQ, tсз были определены для классической модели при-сред­ней интенсивности спроса , а реальный спрос является случай­ной величиной, распределенной по нормальному закону, то плотность распределения величины ROP будет иметь вид, представлен­ный на рис..

На графике (рис.7) показано, что разброс возможных значе­ний Qз вокруг среднего Qз = ROP для нормального распределения ; вероятностью  = 0,97 укладывается в диапазон (ROP — 3, ROP -3, ) — по правилу «шесть сигм».

Рис. 6. Возникновение ситуации дефицита при неопределенном спросе

Для элиминирования возможности возникновения дефицита создают страхов (гарантийные) запасы.. Определение величины Qстр, страхово­го запаса производится обычно на основе элементарных методов математической статистики⁴. Тогда для модели EOQ величина точки заказа будет равна

ROP = Q+ Qстр,