Варіанти завдань розрахунково-графічної роботи з дисципліни «мікроекономіка» і методичні рекомендації до їх виконання Завдання №1

Споживач витрачає 200+ N¹ грош. од. на придбання товару А за цінами 5+N грош. од. і товару В за цінами 20+N грош. од. Загальна корисність товару А визначається рівнянням ТU_А = 30+NХ – Х², де Х – кількість товару А, кг. Загальна корисність товару В становить ТU_В =19+NY – 2Y², де Y – кількість товару В, кг.

На основі цих даних:

1. визначити, яку кількість товару А та товару В купить раціональний споживач;

2. яку величину задоволення отримає споживач;

3. записати рівняння бюджетної лінії та побудувати цю лінію;

4. показати на графіку стан рівноваги споживача.

5. якщо ціна на товар А зростає на 10+N грош. од., то як зміниться структура оптимального споживчого кошика і величина задоволення споживача; записати рівняння нової бюджетної лінії та побудувати її; показати на графіку новий стан рівноваги споживача.

Методичні рекомендації до виконання завдання №1

Методику розв’язку цього завдання покажемо на прикладі варіанта № 36.

1. Для того щоб визначити оптимальну кількість товару А і В, яку купить раціональний споживач потрібно скористатись правилом максимізації корисності. Використовуючи бюджетне обмеження споживача потрібно записати систему двох рівнянь і обчислити оптимальну кількість товарів.

Правило максимізації корисності:

(1.1)

де MU – гранична корисність;

Р – ціна товару.

Бюджетне обмеження споживача:

, (1.2)

де I – дохід споживача, грош. од.;

P_A , P_B – ціни, відповідно блага А та В, грош. од.;

Q_A , Q_B – кількість споживаних благ А та В, кг.

Отже, необхідно розв’язати таку систему рівнянь:

В умовах завдання відома функція загальної корисності, тому граничну корисність знаходимо за формулою:

, (1.3 )

де MU − гранична корисність, ютиль ;

(TU)’ – похідна від функції загальної корисності, ютиль.

Згідно даних завдання вирішуємо таку систему рівнянь:

Отже, раціональний споживач купить оптимальну кількість товару Q_A = 5,31 кг та товару Q_В = 0,33 кг.

2. Знайдемо величину задоволення, яку отримає споживач. Загальне задоволення визначається показником загальна корисність блага:

, (1.4)

де TU − загальна корисність, ютиль;

TU_A, TU_B – загальна корисність, відповідно, блага А та В, ютиль.

Для знаходження TU_A та TU_B, підставимо все відомі нам значення оптимальної кількості спожитого блага А і В відповідно:

TU_A = 30+36Х−Х² = 30+36∙5,31−(5,31)² = 192,96 (ютиль);

TU_B = 19+36−2Y²=19+36∙0,33−2∙(0,33)² = 30,66 (ютиль);

TU = 192,96+30,66 = 223,62,76 (ютиль).

3. Згідно формули 1.2 рівняння бюджетної лінії в нашому випадку має вигляд:

Для графічного зображення моделі бюджетної лінії необхідно визначити кількість споживаного блага А і В:

(1.5)

де I – дохід споживача, грош. од.;

P_A , – ціна блага А, грош. од;

(1.6)

де I – дохід споживача, грош. од.;

P_B – ціна блага В, грош. од;

Згідно умов завдання кількість блага А і В буде дорівнювати:

На рис. 1.1 відображена графічна модель бюджетної лінія споживача.

Рис.1.1. Бюджетна лінія

4. Довільно беремо декілька значень кількості товару А і В для побудови кривої байдужості, враховуючи вже знайдену оптимальну кількість товару А і В, а також будуємо бюджетну лінію і на цій основі отримуємо модель споживчої рівноваги на рис. 1.2

Рис. 1.2. Початковий стан рівноваги споживача

5. Якщо ціна на товар А зросте на 46 грош. од. від початкової ціни, то нова ціна становитиме 87 грош. од. Це призведе за незмінного рівня бюджету до зміни структури оптимального кошика.

Для обчислення оптимального споживчого кошику за нової ціни треба здійснити всі аналогічні обчислення, які відображені у пункті 1. Зробивши всі підрахунки знаходимо такі результати: Q_A = 0,54 кг; Q_В = 3,37 кг.

Отже, зростання ціни на товар А призвело до зниження споживання цього товару і, відповідно, зміни структури споживчого кошика.

Споживач отримає таку величину задоволення згідно рівняння 1.4:

TU_A = 30+36Х−Х² = 30+36∙0,54−(0,54)² = 49,15 (ютиль);

TU_B = 19+36−2Y²=19+36∙3,37−2∙(3,37)² = 117,61 (ютиль);

TU = 49,15+117,61 = 166,76 (ютиль).

Нове рівняння бюджетної лінії згідно формули 1.2матиме такий вигляд:

Для того, щоб зобразити бюджетну лінію, необхідно визначити кількість споживаного блага А і В:

На рис. 1.4 показана бюджетна лінія з урахуванням зміни ціни на товар А.

Рис. 1.3. Бюджетна лінія після зростання ціни на товар А

Зобразимо нову модель рівноваги споживача після зростання ціни на товар А (рис. 1.4):

Рис. 1.4. Новий стан рівноваги після зростання ціни на товар А